|
ДокладыКлассификация матрично-дифференциальных операторов симметрии уравнения Дирака в (2+1)-мерном пространстве МинковскогоНациональный исследовательский Томский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пл. Новособорная, 1 Тел. (3822) 529843, E-mail: shpv@phys.tsu.ru Уравнение Дирака в (2+1)-мерном пространстве с нулевой массой используется в моделях, описывающих низкоэнергетические электронные возбуждения в графене [1]. Одним из основных методов построения точных решений линейных уравнений является хорошо известный метод разделения переменных (РП) в уравнениях математической физики, основу которого составляют полные наборы взаимно коммутирующих операторов симметрии. В [2] проблема РП решена для (2+1)-мерного уравнения Дирака с ненулевой массой в пространстве Минковского с помощью полных наборов матрично-дифференциальных операторов симметрии первого порядка. Однако в безмассовом случае определяющие уравнения для операторов симметрии отличаются от массивного случая и поэтому проблема нахождения операторов симметрии в безмассовом случае, требует специального рассмотрения. В данной работе в рамках проблемы разделения переменных в безмассовом уравнении Дирака проводится классификация матрично-дифференциальных операторов симметрии первого порядка в (2+1)-мерном пространстве Минковского. Классификация операторов симметрии приводит к задаче о классификации конформных векторов Киллинга в (2+1)-мерном пространстве Минковского. С помощью изоморфизма конформной группы и группы O(2,3) конформные векторы Киллинга представляются как элементы алгебры Ли группы O(2,3), классификация которых проводится относительно действия присоединенного представления группы на ее алгебре Ли. Таким образом, классификация конформных векторов Киллинга приводит к линейно-алгебраической задаче классификации кососимметрической матрицы специального вида относительно преобразования подобия матрицами группы O(2,3). В работе представлено решение данной задачи методом нахождения неэквивалентных наборов элементарных делителей и соответствующих жордановых форм.
Литература
1. Castro Neto A. H., Guinea F., Peres N. M. R., Novoselov K. S., Geim A. K. The electronic properties of grapheme// Rev. Mod. Phys. 2009. V. 81, no. 1. P. 109 – 162. 2. Shapovalov A. V., Breev A. I. Symmetry operators and separation of variables in the (2 + 1)-dimensional Dirac equation with external electromagnetic field //Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. 2018. V. 15, no 5. 1850085. 26 pp.
Материалы доклада |
