|
PresentationsAnalytical description of diffusion in a one-parameter two-dimensional cellular automaton with the Margolus neighborhoodTomsk Polytechnic University, Russia, 634050, Tomsk, 30 Lenina av., E-mail: aek8@tpu.ru 1Tomsk State University, Russia, 634050, Tomsk, 1 Novosobornaya sq., Phone: (3822) 529843, E-mail: shpv@phys.tsu.ru Клеточные автоматы (КА) являются мощным инструментом для моделирования процессов переноса вещества. Этому способствует то, что они естественным образом описываются с помощью параллельных алгоритмов, которые успешно реализуются на таких современных системах как, например, программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС) и графические карты. Одним из основных механизмов переноса вещества является диффузия. С точки зрения технической реализации наиболее интересны синхронные КА. Простейшим синхронным КА, описывающим диффузию в газах, является КА с окрестностью Марголуса [1]. Хотя численными экспериментами было эмпирически доказано, что данный тип автомата действительно описывает диффузионные процессы, для его применения к моделированию реальных процессов необходимо знать макроскопические характеристики диффузионного процесса, описываемого КА с заданными параметрами. В нашей работе [2] мы предлагаем точное аналитическое описание процесса диффузии в обобщенном однопараметрическом КА с окрестностью Марголуса, основанное на описании движения одиночной «частицы» в автомате. Задача сведена к двумерной Марковской цепочке, для которой удалось найти точное решение. На основании найденных решений было получено точное значение коэффициента диффузии как в классическом варианте с фиксированной вероятностью поворота блоков, так и в обобщенном случае, когда данная вероятность является параметром КА. Данные результаты уточняют известные численные результаты и обобщают их.
Литература
1. Toffoli T., Margolus N. Cellular Automata Machines: A New Environment for Modeling. – Cambridge: MIT Press, 1987. 259 pages. 2. Kulagin A. E., Shapovalov A. V. Analytical description of the diffusion in a cellular automaton with the Margolus neighbourhood in terms of the two-dimensional Markov chain. – doi.org/10.48550/arXiv.2208.03014.
Presentation |
