|
PresentationsQuasi-Newtonian procedure of the constants feeting for mathematical model of the blood coagulation including membrane reactionsMoscow Institute for Physics and Technology (State University) Рассматривается математическая модель полимеризации фибрина, учитывающая мембранные реакции. Модель получена путём комбинирования двух других математических моделей: производства фибрина с учётом мембранных реакций [1] и полимеризации фибрина [2]. Модель включает в себя 44 обыкновенных дифференциальных уравнения. Подробное описание модели приведено в [3]. В системе присутствует большое количество констант реакций, многие из которых измерены неточно и их значения могут на порядки отличаться от реальных, что приводит к сильному несоответствию получаемых расчётов с экспериментальными данными. Поэтому была поставлена и исследована оптимизационная задача, позволяющая подбирать такие значения констант, чтобы результаты расчёта модели наилучшим образом соответствовали экспериментальным данным. Для этого необходимо численно решать обратную задачу. Сравнение с экспериментальными данными проводилось для динамики концентрации активированного тромбина. Для решения обратной задачи строился функционал невязки и вычислялся набор констант, на котором достигался минимум невязки. Оптимизационная задача решалась модифицированным методом Ньютона. Для численного решения системы ОДУ и приближенного вычисления элементов матрицы Гессе использовался монотонный, L2-устойчивый метод CROS (одностадийный метод Розенброка с комплексными коэффициентами второго порядка аппроксимации. Результаты численных исследований модели с учётом модифицированного набора констант хорошо соответствуют экспериментальным и теоретическим данным. Уточнение набора констант реакций делает возможным редукцию математической модели для создания пространственно-распределенных моделей свертывания.
Литература. 1. Susree M., Anand M. A mathematical model for in vitro coagulation of blood: role of platelet count and inhibition // Sãdhanã, 2017, Vol. 42, No 3, pp. 291–305. 2. Lobanov A.I., Nikolaev A.V., Starozhilova T.K. Mathematical model of fibrin polymerization. // Math. Model. Nat. Phenom, 2011. Vol. 6, No 7. 3. Andreeva A.A., Anand M., Lobanov A.I., Nikolaev A.V., Panteleev M.A., Susree M. Mathematical modelling of platelet rich plasma clotting. Pointwise unified model // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2018. Vol. 33, No 5, pp. 265–276.
|
