|
ДокладыКвазиньютоновская процедура уточнения констант реакций математической модели свертывания крови c учётом мембранных реакцийМосковский физико-технический институт (Государственный университет) Рассматривается математическая модель полимеризации фибрина, учитывающая мембранные реакции. Модель получена путём комбинирования двух других математических моделей: производства фибрина с учётом мембранных реакций [1] и полимеризации фибрина [2]. Модель включает в себя 44 обыкновенных дифференциальных уравнения. Подробное описание модели приведено в [3]. В системе присутствует большое количество констант реакций, многие из которых измерены неточно и их значения могут на порядки отличаться от реальных, что приводит к сильному несоответствию получаемых расчётов с экспериментальными данными. Поэтому была поставлена и исследована оптимизационная задача, позволяющая подбирать такие значения констант, чтобы результаты расчёта модели наилучшим образом соответствовали экспериментальным данным. Для этого необходимо численно решать обратную задачу. Сравнение с экспериментальными данными проводилось для динамики концентрации активированного тромбина. Для решения обратной задачи строился функционал невязки и вычислялся набор констант, на котором достигался минимум невязки. Оптимизационная задача решалась модифицированным методом Ньютона. Для численного решения системы ОДУ и приближенного вычисления элементов матрицы Гессе использовался монотонный, L2-устойчивый метод CROS (одностадийный метод Розенброка с комплексными коэффициентами второго порядка аппроксимации. Результаты численных исследований модели с учётом модифицированного набора констант хорошо соответствуют экспериментальным и теоретическим данным. Уточнение набора констант реакций делает возможным редукцию математической модели для создания пространственно-распределенных моделей свертывания.
Литература. 1. Susree M., Anand M. A mathematical model for in vitro coagulation of blood: role of platelet count and inhibition // Sãdhanã, 2017, Vol. 42, No 3, pp. 291–305. 2. Lobanov A.I., Nikolaev A.V., Starozhilova T.K. Mathematical model of fibrin polymerization. // Math. Model. Nat. Phenom, 2011. Vol. 6, No 7. 3. Andreeva A.A., Anand M., Lobanov A.I., Nikolaev A.V., Panteleev M.A., Susree M. Mathematical modelling of platelet rich plasma clotting. Pointwise unified model // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2018. Vol. 33, No 5, pp. 265–276.
|
