Архив публикаций

Тезисы

XX-ая конференция

Вторые решения некоторых уравнений в целых числах

Смолыгин В.Д.

Тел.: 8-916-834-87-96, E-mail: smolyg@yandex.ru

2 стр. (принято к публикации)

ВТОРЫЕ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ

Показаны возможности применения метода полно-параллельного решения (метод ПП) для нахождения вторых нетривиальных решений некоторых уравнений в целых числах.

Определены вторые нетривиальные решения уравнения X^2+Y^2=Z^2 и уравнения x^2-Ay^2=1 в целых числах.

Например, для уравнения X^2+Y^2=Z^2:

- имеются решения: X_1=m^2-n^2, Y_1=2m∙n, Z_1=m^2+n^2 [1];

- вторые решения: X_2=(2n-m)^2 -n^2, Y_2=2(2n-m)∙n,

Z_2=(2n-m)^2+n^2 [2].

Здесь: m и n взаимно простые разнородные* числа, m>n.

Преобразование уравнений от нескольких неизвестных по методу ПП определяет столько уравнений от одного неизвестного, сколько неизвестных содержит данное уравнение; наибольшая степень уравнения от одного неизвестного такова, какова наибольшая степень одночленов, входящих в уравнение от нескольких неизвестных.

Определены два решения уравнения (X+Y)^2=Z^2 в целых числах.

Определены три решения уравнения (X+Y)^3=Z^3 в целых числах.

Приведены примеры вторых решений некоторых из решенных уравнений в целых числах второй степени и выше от нескольких неизвестных.

* Два числа, из которых одно чётное, другое нечётное называются разнородными.

Литература.

1. Г. Радемахер и О. Теплиц Числа и фигуры. Опыты математического мышления. М.: государственное издательство физико-математической литературы, 1962. 264 стр.

2. Смолыгин В.Д. Два корня уравнения вида X^2+Y^2=Z^2 (Два решения уравнения вида X^2+Y^2=Z^2) // Объединенный научный журнал № 28. Москва: Фонд научных публикаций. 2005. Стр. 68-76.