Presentations

A categorical approach to assessing the vulnerability of cyberphysical systems

Gisin V.B., Volkova E.S.

Financial University under the Government of the Russian Federation +7(916)253-27-26, E-mail: vgisin@fa.ru

Кибербезопасность в киберфизическом мире, является предметом многочисленных исследований, в которых применяется разнообразный математический аппарат и инструментарий современной информатики. С учетом этого актуальным является вопрос систематизации используемых методов и выработки общих концепций, которые могли бы служить платформой для таких исследований [1]. В настоящей работе представлен формальный метод описания действий злоумышленника на уровне компонентов системной модели. Киберфизическая система рассматривается как объект категории систем над моноидальной категорией [2]. Формализм теории категорий является адекватным инструментом для описания декомпозиции систем, введения понятия угрозы на уровне модельного строения системы. В [3] алгебраический формализм теории категорий использовался для анализа угроз с использование леммы Йонеды.

В настоящей работе развит более общий подход, при котором системы рассматриваются в категории линз с монадой, моделирующей неопределенность. При таком подходе неопределенность может быть представлена как распределениями вероятности в пространстве состояний, так и логическими оценками состояний. Использование аппарата теории категорий позволяет с единой точки зрения рассматривать дискретные модели и непрерывные модели (представленные системами дифференциальных уравнений, в том числе и нелинейных), композицию и взаимодействие таких разнородных систем.

Литература.

1. Trenchev I., Dimitrov W., Dimitrov G., Ostrovska T., Trencheva M. Mathematical approaches transform cybersecurity from protoscience to science // Applied Sciences 13, 11, 2023, p. 6508. https://doi.org/10.3390/app13116508

2. Vidalie J., Batteux M., Mhenni F., Choley J. Y. Category theory framework for system engineering and safety assessment model synchronization methodologies // Applied Sciences 12, 12, 2022, p. 5880. https://doi.org/10.3390/app12125880

3. Bakirtzis G., Genovese F., Fleming C. H. Yoneda hacking: The algebra of attacker actions // ACM Transactions on Cyber-Physical Systems (TCPS) 6, 3, 2022, p. 1-27. https://doi.org/10.1145/3531063

• abstract in Russian (PDF)