Presentations

Reconstruction of neuron-like generator model from experimental time series

Sysoev I.V., Bolshakov², D.I.², Mishchenko M.A.², Matrosov V.V.²

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University

¹Lobachevsky University of Nizhny Novgorod

Рассмотрим задачу реконструкции по временному ряду уравнений генератора, построенного на основе системы фазовой автоподстройки частоты с полосовым фильтром и, как показано в [1], способного генерировать нейроподобную активность. Задача состоит в том, чтобы имея сигнал переменной $y$ --- ряд значений $\{y_n\}_{n=1}^N$ по нему оценить параметры $\varepsilon_{1,2}$ и $\gamma$ или хотя бы какие-то их комбинации.

$\frac{d\varphi}{dt} = y$,

$\frac{dy}{dt} = z$,

$\varepsilon_1 \varepsilon_2 \frac{dz}{dt} = \gamma - (\varepsilon_1 + \varepsilon_2)z - (1+\varepsilon_1 \cos\varphi)y$

В эксперименте измерению доступна единственная переменная $y$, соответствующая трансмембранному потенциалу, если рассматривать систему в качестве феноменологической модели нейрона. Все переменные модели могут быть получены численным дифференцирование и интегрированием, но если использовать разработанный в [2] подход в лоб применительно к экспериментальным сигналам, то оказывается, что шумы слишком сильно искажают численные оценки второй производной --- $\frac{dz}{dt} = \frac{d^2y}{dt^2}$. Задача реконструкции дополнительно осложняется тем, что истинная переменная $y$ в действительности недоступна, а имеет место линейная измерительная функция с неизвестными параметрами. Поэтому задача была переформулирована:

$y = a \eta + b$,

$\psi = \int \eta dt$,

$\varphi = a \psi + bt + c$,

$z = a \zeta$,

$\frac{dz}{dt} = a \frac{d\zeta}{dt}$,

Реконструкция уравнений по семи временным рядам, записанным в различных периодических и хаотических режимах, дала возможность оценить параметры с точностью от 2%--50% в зависимости от режима.

Литература

1. Мищенко М. А., Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Нейроноподобная динамика в системе фазовой синхронизации // Известия вузов. ПНД. 2012. Т. 20, вып. 4. С. 122-130. DOI: 10.18500/0869-6632-2012-20-4-122-130

2. M. V. Sysoeva, I. V. Sysoev, M. D. Prokhorov, V. I. Ponomarenko, B. P. Bezruchko Reconstruction of coupling structure in network of neuron-like oscillators based on a phase-locked loop // Chaos, Solitons and Fractals, 2021, 142, 110513. DOI: 10.1016/j.chaos.2020.110513

• abstract in Russian (PDF)

Presentation

• presentation