Conference publications

Abstracts

XV conference

Эффективность портфеля минимального риска

Нуртазина К.Б.

Евразийский национальный университет им.Л.Н.Гумилева, Факультет математики и информационных технологий, кафедра математического анализа, Казахстан, 0100000, г.Астана, ул.Мунайтпасова, 3, Тел.: +7-701-999-17-69, E-mail.: knurtazina@mail.ru

Пусть на рынке обращаются n видов ценных бумаг. Вектор-столбец E = (ei) размерности n есть вектор эффективностей ценных бумаг. Подразумевается, что среди ценных бумаг есть бумаги с ненулевой эффективностью, Е № 0. Предполагается, что фондовый рынок обладает свойством: на фондовом рынке есть хотя бы две бумаги c неравными эффективностями.

Векторы-столбцы записываются в виде строк. Корреляционный момент случайных величин xixj называется их ковариацией и обозначается Матрица ковариаций обозначается V. Она является симметрической и предполагается положительно определенной, то есть последнее означает, что XTVX > 0, если X № 0. Если V не являлась бы положительно определенной, то существовала бы линейная комбинация ценных бумаг, которая была бы безрисковой. Для случайных величин xi, xj имеем пnijпЈ sisj Из положительной определенности матрицы V вытекает, что она имеет обратную матрицу V-1, которая также симметрическая и положительно определенная.

Введем вектор-столбец I размерности n, все компоненты которого есть 1.

Обозначим b = ETV-1E , a = ETV-1I , c=ITV-1I, d=bc-a2.

Числа a, b, c, d называются параметрами фондового рынка.

В докладе развивается и совершенствуется исследование содержательного смысла этих параметров.

Рассматривается фундаментальная оптимизационная задача о фондовом рынке

XTVX ® min

ITX=1, Xі0.

Эта задача может быть сформулирована так: найти минимум (точку минимума или хотя бы само минимальное значение) симметричной положительно определенной квадратичной формы на симплексе.

То есть это – важная задача математического программирования.

Решение задачи дает портфель минимального риска из всех портфелей с неотрицательными компонентами. Так как допустимое множество компактно, то искомый портфель существует. К сожалению, имеющиеся методы решения этой задачи (квадратичное программирование, дискретное программирование) в явном виде решение этой задачи не дают.

Дается полное обоснование нерешенного ранее вопроса о влиянии параметров a, b, c, d на оптимальное решение рассматриваемой задачи.

• view as PDF