|
ДокладыСамая красивая формула математики и метапредметные связиРоссия, 121352, Москва, ул. Кременчугская, д.11, СУНЦ МГУ, кафедра математики Согласно учебному плану по дисциплине «Алгебра» на тему «Комплексные числа» в СУНЦ МГУ отводится не так и много времени, за которое необходимо рассмотреть алгебраическую, тригонометрическую и экспоненциальную форму записи, действия над комплексными числами, возведение в степень комплексного числа и извлечение корня из него, формулы Эйлера, основную теорему алгебры. Знание этого теоретического материала в дальнейшем будет активно использоваться при изучении теории чисел, в комплексном анализе, в механике разрушения твердых тел и других разделах математики и механики. В связи с этим возникает необходимость разработки материалов, предназначенных для освоения важного понятия «экспоненциальная форма комплексного числа» и формулами Эйлера, которые используются во многих разделах современной математики, механики и физики.
Разработанный методический материал может быть полезен и в дальнейшем обучении, на занятиях по, например, аналитической геометрии как для снятия трудностей при изучении разных форм комплексных чисел (ранжирование математического материала по степени его практической необходимости в дальнейшем изучении других дисциплин), так и для расширения математического кругозора.
Самым ярким и любимым учениками моментом в разделе «Комплексные числа» является формула Эйлера cosφ+i sinφ=e^iφ, если подставить в нее φ=π и учесть cosπ=-1 и sinπ=0, получим e^iπ+1=0. Это замечательное соотношение между фундаментальными константами в математике: нулем, единицей, мнимой единицей, числами π и e называют самой красивой математической формулой. По словам академика А.Н.Крылова «в ней таинственным образом воссоединились числа, символизирующие арифметику (0 и 1), алгебру (i), анализ (e) и геометрию (π)».
Данная тема очень хорошо показывает метапредметные связи и является хорошей основой для творческих работ школьников.
Материалы доклада |
