English
!

Архив публикаций

Визуализация геодезических на слабо деформированной сфере

Голо В.Л., Синицын Д.О.

Россия, Москва

"Математика. Компьютер. Образование". Cб. трудов XII международной конференции. Под общей редакцией Г.Ю. Ризниченко Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2005. Том 2, 466 стр. Стр. 606-615.

Работа посвящена проблеме визуализации геодезических на поверхности, близкой к сфере. Предложен метод приближенного изображения поведения геодезических в этом случае, основанный на том, что небольшой участок геодезической на такой поверхности близок к ее сечению плоскостью (к «большому кругу»). Метод применен к поверхности, полученной из сферы деформацией специального вида. Предлагаемая картина поведения геодезических описывается вспомогательной гамильтоновой системой более простого вида, чем точные уравнения этих кривых. Описана топология решений этой системы в терминах графа сепаратрис, вершины которого соответствуют геодезическим, лежащим вблизи одной плоскости (т.е. вблизи некоторого «большого круга»), а ребра (сепаратрисы) – линиям, которые в одном направлении приближаются к одному из таких «больших кругов», а в другом – к другому. В зависимости от значений параметров, определяющих исследуемую деформацию сферы, возникает несколько топологически различных типов этих графов.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533