English
!

Архив публикаций

Тезисы

XXVII-ая конференция

О механизме образования флуктуаций в гидродинамических моделях

Сидоров С.В.

Российский университет дружбы народов Россия, 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6.

1  стр. (принято к публикации)

В работе обсуждается возможный механизм образования флуктуаций в гидродинамических моделях. С этой целью рассмотрены решения уравнения Бюргерса

w_(t )+ww_x= w_xx

с комплекснозначной функцией w(x,t) = u(x,t) + iv(x,t) и комплексной вязкостью  = +i в автоволновом приближении, то есть в форме решения плоской бегущей волны w(x,t)= w ̃(), где  = x – c0t, c0 – скорость распространения возмущений в среде. В этом приближении исследованы решения соответствующего обыкновенного дифференциального уравнения

w ̃"() = (w ̃()-c_0)w'() . (1)

Установлено, что уравнение (1) при фиксированном значении параметра  имеет в фазовом пространстве переменных (( u) ̃,( v) ̃) два особых решения: устойчивую неподвижную точку w ̃_01= (u ̃_01,v ̃_01) и неустойчивый предельный цикл w ̃^*=(u ̃^*,v ̃^*). Точка w ̃_01 соответствует выполнению условий u  u01, v  v01 при    , где (u01, v01) – однородное стационарное состояние покоя, отвечающее движению сплошной среды (жидкости или газа) с постоянной скоростью. Решение w ̃^* соответствует неустойчивой бегущей волне в переменных (t,x).

Показано, что при скорости потока, меньшей некоторого значения, соответствующего появлению неустойчивого предельного цикла, решение стремится к другой устойчивой неподвижной точке w ̃_02=(u ̃_02,v ̃_02), в окрестности которой рождается неустойчивый предельный цикл. При значениях скорости потока, превышающей указанное значение, амплитуда колебаний неустойчивого предельного цикла возрастает до некоторой величины, а затем решение переходит в другое стационарное состояние, отвечающее неподвижной точке w ̃_01= (u ̃_01,v ̃_01). Показано, что максимальное значение возмущения, вызванное неустойчивым предельным циклом, существенно и нелинейно зависит от разницы между скоростью потока и скоростью распространения возмущения.

На наш взгляд полученные результаты могут объяснить появление флуктуаций различной амплитуды в том числе больших флуктуаций скорости в гидродинамических моделях.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533