English
!

Архив публикаций

Тезисы

XXVII-ая конференция

О гиперболических системах с конечным временем стабилизации

Люлько Н.А.

Новосибирский государственный университет, Институт математики имени С.Л.Соболева, 630090,Новосибирск, проспект академика Коптюга, 4

1  стр. (принято к публикации)

Для линейной автономной распавшейся гиперболической системы рассмотрим в полуполосе смешанную задачу

(1)

где -мерная вектор-функция, и

Здесь диагональные матрицы размерности при этом первые элементов матрицы положительны, а остальные – отрицательны; . Постоянная матрица задает для (1) граничные условия отражения, где

Известно [1], что задача (1) корректна и при некоторых граничных условиях является сверхустойчивой, т.е. все решения этой задачи убывают к нулю быстрее экспоненты в любой степени [2]. Исследование спектра и резольвенты оператора позволяет доказать следующие теоремы.

Теорема 1. Задача (1) сверхустойчива когда она обладает конечным временем стабилизации всех решений к нулю (причем это время не зависит от ).

Теорема 2. Задача (1) сверхустойчива когда спектр оператора пустой.

Теорема 3. Задача (1) сверхустойчива для любых матриц когда матрица, составленная из абсолютных значений матрицы , является нильпотентной.

В [1] рассматриваются возмущенные к сверхустойчивым задачам (1) гипер- болические системы, имеющие вид

(2)

где матрица, - известная функция. Доказано, что при определенных воз-мущениях задача (2) будет экспоненциально устойчива в а также она будет обладать свойством повышения гладкости из в . Показано использование этих результатов для анализа устойчивости различных математических моделей.

Литература

1. Kmit I., Lyul`ko N. Perturbations of superstable linear hyperbolic systems // J. Math. Anal. Appl. V. 460, N 2, 2018. P. 838-862.

2. Balakrishnan A.V. Superstability of systems // Appl. Math Comput. V. 164, N 2, 2005. P. 321-326.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533