English
!

Архив публикаций

Тезисы

XXI-ая конференция

К вопросу о численном определениипериода нелинейных динамических систем

Зубанов А.М., Ширков П.Д.

ГБОУ Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 141980, Московская обл., г. Дубна, Университетская 19, pdshirkov@gmail.com

1  стр. (принято к публикации)

Задача поиска предельных циклов и их характеристик для широкого спектра приложений - техники и физики, химии и биологии - до сих пор остается актуальной (см., например [1] и приведенную там библиографию). В настоящей работе рассматривается проблема численной оценки периода нелинейных динамических систем, фазовые портреты которых имеют замкнутые траектории. В качестве тестовых примеров выбраны прикладные задачи (в том числе и жесткие), которые позволяют получать оценку периода путем разложения в ряд по малому параметру (нелинейный осциллятор Ван-дер-Поля [1]) или путем представления его в аналитической форме через несобственный интеграл [2].

Численная оценка проводится в автоматическом режиме на основе специально разработанного алгоритма определения координат особых точек траекторий и их уточнении путем экстраполяции Рунге-Ричардсона.

Проводится сравнение достоверности полученных оценок для различных классов одношаговых методов: явных и неявных методов Рунге-Кутта и их обобщений (методов типа Розенброка), как А-устойчивых, так и L-устойчивых [4]. При нахождении периода жестко-осцилирующих нелинейных процессов показаны преимущества методов, ориентированных на численное решения жестких систем ОДУ.

Литература:

1.) Куркина Е.С., «Автоколебания, структуры и волны в химических системах (методы математического моделирования)» / М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2012. − 220 с.

2.) Дородницын А.А., «Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля» // Прикл. матем. и механ. 1947. Т. 11. Вып. З. - С. 313-328

3.) Мацко О.Н., Жавнер М.В., «Нахождение периода колебаний нелинейного пружинного аккумулятора с поступательной парой»// СПГПУ, 2013 – 5с. (режим доступа: http://www.mmf.spbstu.ru/mese/2013/205_209.pdf)

4.) Зубанов А.М., Ширков П.Д., "Численное исследование одношаговых

явно-неявных методов, L-эквивалентных жестко точным двухстадийным схемам Рунге-Кутты" // «Математическое моделирование», том 24, № 12, 2012, – с. 129–136.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533