|
Архив публикацийТезисыXX-ая конференцияВторые решения некоторых уравнений в целых числахТел.: 8-916-834-87-96, E-mail: smolyg@yandex.ru 2 стр. (принято к публикации)ВТОРЫЕ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ
Показаны возможности применения метода полно-параллельного решения (метод ПП) для нахождения вторых нетривиальных решений некоторых уравнений в целых числах. Определены вторые нетривиальные решения уравнения X^2+Y^2=Z^2 и уравнения x^2-Ay^2=1 в целых числах. Например, для уравнения X^2+Y^2=Z^2: - имеются решения: X_1=m^2-n^2, Y_1=2m∙n, Z_1=m^2+n^2 [1]; - вторые решения: X_2=(2n-m)^2 -n^2, Y_2=2(2n-m)∙n, Z_2=(2n-m)^2+n^2 [2]. Здесь: m и n взаимно простые разнородные* числа, m>n. Преобразование уравнений от нескольких неизвестных по методу ПП определяет столько уравнений от одного неизвестного, сколько неизвестных содержит данное уравнение; наибольшая степень уравнения от одного неизвестного такова, какова наибольшая степень одночленов, входящих в уравнение от нескольких неизвестных. Определены два решения уравнения (X+Y)^2=Z^2 в целых числах. Определены три решения уравнения (X+Y)^3=Z^3 в целых числах. Приведены примеры вторых решений некоторых из решенных уравнений в целых числах второй степени и выше от нескольких неизвестных. * Два числа, из которых одно чётное, другое нечётное называются разнородными.
Литература. 1. Г. Радемахер и О. Теплиц Числа и фигуры. Опыты математического мышления. М.: государственное издательство физико-математической литературы, 1962. 264 стр. 2. Смолыгин В.Д. Два корня уравнения вида X^2+Y^2=Z^2 (Два решения уравнения вида X^2+Y^2=Z^2) // Объединенный научный журнал № 28. Москва: Фонд научных публикаций. 2005. Стр. 68-76. |
