English
!

Архив публикаций

Тезисы

XVIII-ая конференция

Алгоритмизация построения нелинейных полиномиальных первых интегралов

Шакуров И.Р., Асадуллин Р.М.

Башкирский государственный педагогический университет им. М.Акмуллы, Физико-математический ф-т, каф. Программирования и вычислительной математики, Россия, 450000, г. Уфа, ул. Октябрьской революции 3а, Тел.: (347)273-13-08, факс: (347) 272-90-34, E-mail: ildarshakurov@bk.ru

2  стр. (принято к публикации)

Известно, что не существует общего метода нахождения нелинейных интегралов для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В данной работе предлагается новый вычислительный алгоритм нахождения нелинейных полиномиальных первых интегралов для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с полиномиальными правыми частями [1]. Основой алгоритма является необходимое и достаточное условие существования первых интегралов [2].

Рассмотрим систему ОДУ:

dxi/dt=Pi(x1,x2,…,xn) (1)

где Pi(x1,x2,…,xn) – полиномы, в общем случае произвольной степени.

Для системы (1) первый интеграл будем искать в виде:

W(x1,x2,…,xn)=C (2)

где W(x1,x2,…,xn) – полином с неопределенными коэффициентами, которые необходимо найти.

Чтобы найти неизвестные коэффициенты в выражении (2) запишем необходимое и достаточное условие существования первых интегралов (2) для системы (1):

∂W/∂xi*Pi(x1,x2,…,xn)=0, (i=1,n) (3)

Далее в левой части выражения (3) выделяем коэффициенты при одинаковых степенях и приравниваем их к нулю. В итоге получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов полинома W(x1,x2,…,xn). Решаем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов и записываем полученный первый интеграл в виде (2) уже с найденными известными коэффициентами.

Литература.

1. Шакуров И.Р., Асадуллин Р.М. Алгоритмизация построения первых интегралов для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с полиномиальными правыми частями // Научный Башкортостан: альманах, № 2, – Уфа: Вагант, 2009. Стр. 3-14.

2. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. – Минск: Наука и техника, 1979. 570 стр.



© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533