Архив публикаций

Тезисы

XVIII-ая конференция

Двухкомпонентное уравнение Фоккера–Планка-Колмогорова в квазиклассическом приближении

Трифонов А.Ю, Левченко Е.А., Шаповалов А.В.¹

Томский политехнический университет, Россия, 634050, Томск, пр. Ленина 30

1  стр. (принято к публикации)

Развит формализм построения квазиклассических асимптотик для одномерного многокомпонентного уравнения Фоккера–Планка с нелокальной нелинейностью:

(1)

Здесь , – пространственная координата, – время, , – заданные матрицы, , и – заданные бесконечно гладкие функции, растущие при не быстрее, чем полином; – вещественный параметр нелинейности, Коэффициент диффузии выбран в качестве малого асимптотического параметра. Асимптотические решения строятся в классе функций, сосредоточенных при в окрестности точки, движущейся вдоль кривой, заданной уравнением . Решения в классе названы траекторно-сосредоточенными.

Уравнение Фоккера–Планка применяется в моделях описывающих химические ре-акции в клетках живых организмов и тесно связано с химическим мастер уравнением.

Развитый в работе формализм позволил найти в явном виде семейство частных асимптотических решений, а также построить приближенный оператор эволюции уравнения. Оператор эволюции существенно упрощает исследование распределений плотности популяции в зависимости от начального распределения бактерий. Рассмотрен пример, для которого приближенное решение является точным.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке АВЦП Министерства об-разования и науки РФ № 2.1.1/3436; ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры ин-новационной России», контракты № 02.740.11.0238; П691; П789.

• открыть в PDF формате