|
Архив публикацийТезисыXVI-ая конференцияМоделирование системы массового обслуживания с эрланговским распределением времени цикла орбитыУкраина, 03680, г. Киев, пр. К. Комарова, 1, НАУ ИКТ ФКС ККСУ 1 стр. (принято к публикации)Рассматривается многоканальная система массового обслуживания (СМО) с возвращениями и неэкспоненциальным законом распределения вызовов на цикле орбиты. В работах [1] – [2] рассматривался экспоненциальный закон распределения вызовов на цикле орбиты. Вводится новая седьмая позиция в обозначении классификации СМО Кендалла [3] для обозначения закона распределения вызовов на цикле орбиты. Рассмотрим систему $M/M/c/0/\infty //E_2 $, на вход которой поступает пуассоновский поток вызовов с интенсивностью $\lambda $, а времена обслуживания распределены по экспоненциальному закону с интенсивностью $\mu $. Поток возвращений представляет собой двухфазный эрланговский процесс с параметром $\nu $ (плотность распределения $d(x) = (2\nu )^2 xe^{ - (2\nu )x}$). Функционирование системы можно описать с помощью трехмерного процесса $(X(t),Y(t),Z(t))$, где $X(t)$ – количество занятых каналов, $Y(t)$ – количество требований на орбите, которые находятся на первой, $Z(t)$ – на второй фазе в момент $t$. Процесс $(X(t),Y(t),Z(t))$ определен на множестве состояний $S = \{ 0,1,...,c\} \times \{ 0,1,...\} \times \{ 0,1,...\} $. Обозначим через $p_{kij} (t) = P\{ X(t) = k,Y(t) = i,Z(t) = j\} $ вероятность того, что система находится в состоянии $(k,i,j) $. Тогда для стационарного режима аналитическая модель системы ($p_{kij} = 0 $, если $\forall k,\forall i,\forall j < 0 $): $(\lambda + j \cdot 2\nu + i \cdot 2\nu )p_{0ij} = \mu p_{1ij} + (i + 1)2\nu p_{0,i + 1,j - 1} $, $i \ge 0,j \ge 0 $ $(\lambda + i \cdot 2\nu + \mu )p_{1ij} = \lambda p_{0ij} + \lambda p_{1,i - 1,j} + (j + 1)2\nu p_{0,i,j + 1} + (i + 1)2\nu p_{1,i + 1,j - 1} $, $i \ge 0,j \ge 0 $ $\sum_{k = 0}^c \sum_{i = 0}^\infty \sum_{j = 0}^\infty {p_{kij} } = 1 $.
Литература. 1. Pustova S. Modeling call center operation with taking into account repeated attempts of subscribers. // Вісник НАУ, 3, 2006. Стр. 21-24. 2. Коба Е.В., Пустовая С.В. Центр обработки вызовов как система массового обслуживания с возвращениями. // Проблемы управления и информатики, 3, 2007. Стр. 103-112. 3. Коба О.В. Системи обслуговування заявок при детермінованому часі перебування на орбіті // Вісник НАУ, 3, 2002. Стр. 69-73. |
