Архив публикаций

Тезисы

XVI-ая конференция

Связь понятий отбора в системах дифференциальных и разностных уравнений на конечномерном стандартном симплексе

Капитанов Д.В., Кузенков О.А.

Россия, 603022, г. Нижний Новгород, Пр. Гагарина 23, УК 2, ф-т ВМиК

Рассмотрим задачу Коши для системы из обыкновенных дифференциальных уравнений:

(1)

при выполнении условий

(2)

Рассмотрим систему из разностных уравнений

(3)

при выполнении условий (2).

Определение. Систему (1),(2) будем называть системой отбора, если найдется такой номер , что независимо от начальных условий , выполняются условия:

Определение отбора для системы разностных уравнений (3), при условии (2) вводится аналогично.

Теорема 1. Рассмотрим систему (1) на симплексе (2). Пусть функция , стоящая в правой части первого уравнения системы (1) является непрерывно дифференцируемой на симплексе (2) по переменной . Пусть точка является глобально асимптотически устойчивым состоянием равновесия системы (1) на симплексе (2). Рассмотрим систему (3) разностных уравнений на стандартном симплексе (2). Если для всех собственных чисел матрицы системы (3), линеаризованной в окрестности точки , справедливы неравенства то найдется такое число , что для любого система (3) на симплексе (2) будет системой отбора.

Теорема 2. Рассмотрим систему разностных уравнений (3) на стандартном симплексе (2). Если последовательность стремится (при стремящемся к ) к единице равномерно по , то система дифференциальных уравнений (1) на симплексе (2) будет системой отбора.

• открыть в PDF формате