Архив публикаций

Тезисы

XVI-ая конференция

Инвариантные подпространства полугруппы класса Со

Гриднева И.В.

Россия, 394087, г. Воронеж, ул. Ушинского 68,

Пусть – -пространство, т.е. гильбертово пространство, снабженное индефинитным скалярным произведением , где – самосопряженный и одновременно унитарный оператор. Предположим, что при определена однопараметрическая полугруппа класса , т.е. , и для любого .

Отметим, что работа выполнена совместно с Т. Я. Азизовым при поддержке гранта РФФИ 08—01-00566-а.

Теорема 1. Пусть – - полугруппа, – генератор , а – когенератор для . Тогда следующие условия эквивалентны:

(i) Подпространство инвариантно относительно при каждом t.

(ii) Подпространство инвариантно относительно и .

(iii) Подпространство инвариантно относительно .

Неотрицательное (неположительное) подпространство пространства назовем подпространством класса (класса ), если оно допускает разложение ( ) в прямую -ортогональную сумму конечномерного изотропного подпространства и равномерно положительного (равномерно отрицательного) подпространства .

Оператор принадлежит классу H, если у него есть хотя бы одна пара максимальных семидефинитных инвариантных подпространств и каждые такие подпространства принадлежат соответственно. Скажем, что оператор принадлежит классу K(H), если существует такой -бинесжимающий оператор B H, что резольвенты операторов A и B коммутируют (BA AB).

Теорема 2. Если , то у полугруппы существует максимальное неотрицательное подпространство класса и максимальное неположительное подпространство класса . Более того, если – инвариантные подпространства оператора , то они допускают расширение до максимальных подпространств, инвариантных относительно .

• открыть в PDF формате