Архив публикаций

Тезисы

XV-ая конференция

Исследование энергетических аспектов конкуренции с использованием обобщения модели Лотки-Вольтерра

Чернышенко В.С., Белозеров В.Е., Чернышенко С.В.

Днепропетровский национальный университет, факультет прикладной математики, Украина, 49050, г. Днепропетровск, пр. Гагарина, 72, Тел.: +38 067 5658973, факс: +38 0562 462201, E-mail: svc@a-teleport.com

В работе рассматриваются проблемы инвариантного анализа одной из модифика-ций модели конкуренции вольтерровского типа. Кроме теоретического значения, ис-следование представляет интерес для практической классификации систем такого рода (в зависимости от значений их параметров), а также для получения канонической фор-мы системы. Количество независимых параметров и их конкретное место в модели – это важная характеристика любой системы, поскольку от нее зависят подходы к иссле-дованию системы методами теории бифуркаций, а также содержательная интерпрета-ция, идентификация и оптимизация параметров, что является важной частью процесса математического моделирования любой экологической системы.

В настоящей работе предлагается модель, которая построена на основе энергети-ческого подхода к описанию динамики популяций. Считается, что каждая из популя-ций характеризуется определенной «мощностью», т.е. количеством энергии, которой она располагает для реализации своих экологических функций. Классическая модель Лотки-Волтерры соответствует предположению, что все энергетические ресурсы попу-ляций направлены на развитие, наличие же конкуренции вносит в этот процесс помехи. Используем иное представление – энергетические ресурсы, которые ограничены и де-лятся популяцией между двумя процессами: развитием и конкуренцией. Часть, идущая на конкуренцию, определяется численностями популяций-конкурентов аналогично классической модели, а также параметром Lx , отражающим степень нацеленности по-пуляции на конкуренцию. Получим следующую форму модели конкуренции:

В работе найдены все топологически неэквивалентные фазовые портреты модели для случая ненулевого дискриминанта матрицы Якоби. Их восемь, и они демонстрируют большое потенциальное разнообразие сценариев экологической конкуренции. Очень интересна возможность колебательных режимов конкуренции, которые известны в природе, но не описываются классическими моделями. Особенно любопытны случаи с предельным циклом, т.е. асимптотические режимы с незатухающими колебаниями.

• открыть в PDF формате