|
ДокладыСвойства невязки квазиклассических асимптотик нелокальной кинетической модели ионизации активной средыТомский государственный университет, Россия, 634050, Томск, пл. Новособорная, 1, Телефон: (3822) 529843, E-mail: shpv@phys.tsu.ru 1Томский политехнический университет, Россия, 634050, Томск, пр. Ленина, 30, Телефон: (3822) 418913, E-mail: aek8@tpu.ru Метод квазиклассически сосредоточенных состояний, основанный на теории ростка Маслова, является мощным инструментом построения асимптотических решений нелокальных нелинейных уравнений. Метод применялся к ряду уравнений, в частности, эволюционных уравнений типа Шредингера и кинетических уравнений. Поэтому является важной задача исследования невязки и точности данных решений. В данной работе исследуются свойства невязки асимптотических решений нелокальной модели ионизации активной среды на парах металлов (АСПМ) [1], построенных методом квазиклассически сосредоточенных состояний [2]. Проведен сравнительный анализ асимптотических и численных решений уравнения АСПМ при одинаковых начальном условии и параметрах модели. Сравнение численных и асимптотических решений показало, что при уменьшении асимптотического параметра диффузии асимптотические решения приближаются к численным. Это говорит о справедливости асимптотического метода, примененного в [2] в выбранной области значений параметров модели. Исследование невязки продемонстрировало, что в некоторой области достаточно малых значений параметра D асимптотическое решение имеет точность O(D^(3/2)), что согласующуюся с оценками асимптотических решений, полученных в [2]. Применение квазиклассического метода для получения асимптотических решений диссипативных задач дает ряд преимуществ. Квазиклассические асимптотики имеют растущую во времени ошибку [3]. Однако для открытых систем с затухающими процессами ошибка будет ограничена сверху, так как невязка убывает, начиная с некоторого момента времени, что проиллюстрировано в работе.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда №23-71-01047, https://rscf.ru/project/23-71-01047/.
Литература 1. Little C.E. Metal vapor lasers: Physics, Engineering and Applications. – Chichester, UK: John Willey and Sons Ltd., 1998 . 620 p. 2. Shapovalov A.V. Kulagin A.E. Siniukov S.A. Family of asymptotic solutions to the two-dimensional kinetic equation with a nonlocal cubic nonlinearity // Symmetry, Vol. 14, № 6, 2022. 577 p. 3. Hagedorn G., Joye A. Semiclassical dynamics with exponentially small error estimates // Comm. Math. Phys, Vol. 207. 1999. 439–465 p.
Материалы доклада |
