English
!

Доклады

Возвратность случайных псевдоевклидовых блужданий

Коганов А.В.

Федеральное государственное учреждение Федеральный научный центр Научно–исследовательский институт Системных исследований Российской академии наук (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН) Россия, 117218, Москва, Нахимовский проспект 36 кор. 1. akoganov@yandex.ru

Рассматриваются дискретные случайные блуждания $x(t)$ (t=1,…), радиус-вектор $r(t)=|x(t)|$, в непрерывных линейных пространствах. Исследуется свойство возвратности симметричного блуждания (когда c вероятностью 1 блуждание возвращается в любую окрестность пройденной точки). Теорема 1. Если в некоторой точке блуждание имеет центрально-симметричную плотность вероятности смещения, и эффективная размерность n не меньше двух, то прирост $E\{r(t+1)-r(t)\} > 0$ при смещении из этой точки, и $P\{r(t+1) > r(t)\} > P\{r(t+1)\}$ невозвратные. Теорема 3. Прямое произведение блужданий возвратное тогда и только тогда, когда возвратные обе компоненты. Теорема 4. При топологическом преобразовании пространства блуждания свойство возвратности или невозвратности сохраняется. Для псевдоевклидова пространства выделим T-проекцию смещения на ось времени и S-проекцию на пространственно-подобную гиперплоскость. Теорема 5. Пусть блуждание T-симметрично и S-изотропно, причем обе T и S проекции имеют конечные математические ожидания, конечные дисперсии и ненулевые плотности в любой окрестности нуля. Тогда блуждание возвратно при размерности S-гиперплоскости 1 или 2, и невозвратно при других размерностях; в случае возвратности (и только в этом случае) точки блуждания всюду плотно заполняют всё пространство. Контравариантность скачка к автоморфизму пространства $U$ определена как $P(x \in V | Uy)= P(x \in UV | y)$. Теорема 6. Если автоморфизм порождает биекцию на сигма-алгебре, то он порождает контравариантное преобразование распределения вероятности. Тогда, если (и только если) якобиан в каждой точке равен 1, то плотность вероятности преобразуется контравариантно. Эти результаты имеют интерпретацию в математической физике. Размерность 3+1 оказалась минимальной, когда случайные блуждания, контравариантные к группе Лоренца и удовлетворяющие теореме 5, становятся невозвратными. (Построены примеры.) Возвратность блуждания фактически означает коллапс в модели, где точки блуждания означают рождение энергонесущих физических событий. Контравариантность модели означает принцип относительности для процесса генерации событий.

Литература.

Коганов А.В. Модель физического пространства-времени как траектория случайного процесса во внешнем параметрическом времени .// Метафизика 2020, №2 (36), с. 50-61 (ISSN 2224-7580)

Материалы доклада

© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533