|
ДокладыНовые точные решения для квантового гармонического осциллятора в фазовом пространствелит оияи Функция Вигнера представляет собой «плотность квази-вероятностей» и используется для описания квантовых систем в фазовом пространстве. Несмотря на то, что данная функция может принимать отрицательные значения, тем самым вступая в противоречие с аксиоматикой классической теорией вероятностей, она широко используется в квантовой томографии, квантовой криптографии, в задачах обработки сигнала. Эволюция функции Вигнера подчиняется уравнению Моэля, которое является расширенным аналогом уравнения Лиувилля и отличается от него ненулевой правой частью, которая связана с диссипациями в квантовых системах. Для квантового гармонического осциллятора уравнение Моэля переходит в уравнение Лиувилля. В данной работе были найдены новые нестационарные решения уравнения Моэля для гармонического осциллятора. Показано, что уравнение Моэля может быть записано в виде уравнения колебаний 2D мембраны, при этом роль мембраны играет фазовая плоскость. Значения функции Вигнера соответствуют отклонениям точек мембраны от положения равновесия. Положительные и отрицательные значения квази-плотности вероятностей можно трактовать как отклонения относительно положения равновесия в одну или другую сторону. В качестве примера рассмотрена нестационарная функция Вигнера соответствующая стоячей волне плотности квази-вероятностей, возникающей в фазовой плоскости. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ No. 18-29-10014.
Материалы доклада |
