|
PresentationsNumerical and asymptotic solutions of a nonlocal kinetic model of an optical active mediumDepartment of Theoretical Physics, Tomsk State University, 1 Novosobornaya Sq., 634050 Tomsk, Russia; ssaykmh@yandex.ru 1Division for Electronic Engineering, Tomsk Polytechnic University, 30 Lenina av., 634050 Tomsk, Russia; aek8@tpu.ru Кинетическое уравнение в модели ионизации активной среды на парах металлов, возбуждаемой электрическим разрядом [1], исследуется методом квазиклассических асимптотик, развитым в [2] для нелокального обобщения кинетического уравнения. Данное уравнение имеет вид \partial_tu(\vec{x},t)=D_a(t)\mathrm{\Delta u}(\vec{x},t)+a(\vec{x},t)u(\vec{x},t)-\bigm-\kappa u(\vec{x},t)\int_{R^2}{d\vec{y}}\int_{R^2}{d\vec{z}}b(\vec{x},\vec{y},\vec{z},t)u(\vec{y},t)u(\vec{z},t). (1) Функция b(\vec{x},\vec{y},\vec{z},t), где \vec{x},\vec{y},\vec{z}\in R^2, представляет плотность вероятности тройной рекомбинации при столкновении иона с двумя электронами, коэффициент амбиполярной диффузии D_a(t) в уравнении (1) задается выражением D_a(t)=D{\widetilde{D}}_a(t), где явно выделен асимптотический малый параметр D, \kappa - параметр нелинейности, a(\vec{x},t) характеризует кинетический коэффициент процесса ионизации нейтральных атомов. В работе [3] было построено счетное семейство приближенных решений уравнения (1) в виде главных членов квазиклассических асимптотик относительно малого параметра D\rightarrow0 с точностью O(D^{3/2}). На основе работы [3] численными и аналитическими методами исследованы свойства полученных решений для b\left(\vec{x},\vec{y},\vec{z},t\right)=b(t)exp\left[-\frac{{(\vec{x}-\vec{y})}^2+{(\vec{x}-\vec{z})}^2}{2\mu^2}\right], {\widetilde{D}}_a(t)=d_1exp\left[-\frac{t}{\tau_d}\right], a(\vec{x},t)=a(t)=A_1exp\left[-\frac{t}{\tau_a}\right], b(t)={B_2+(B_1-B_2)d}_1exp\left[-\frac{t}{\tau_b}\right] на интервале \left[0,T\right). Проведено сравнение численных решений нелокального кинетического уравнения (1) с асимптотическими решениями. Построена и исследована зависимость невязки асимптотических решений g(t,\vec{x},D) от изменения малого параметра D.
Литература Torgaev S.N., Kulagin A.E., Evtushenko T.G., Evtushenko G.S. Kinetic modeling of spatio-temporal evolution of the gain in copper vapor active media // Optics Communications. Vol. 440, 2019, P. 146–149. Shapovalov A.V. Kulagin A.E. Semiclassical approach to the nonlocal kinetic model of metal vapor active media // Mathematics, Vol. 9, 2021, P. 2995. Shapovalov A.V. Kulagin A.E. Siniukov S.A. Family of asymptotic solutions to the two-dimensional kinetic equation with a nonlocal cubic nonlinearity // Symmetry, Vol. 14, No 6, 2022, P. 577.
Presentation |
