Русский
!

Presentations

A conservative limiting method for modified CIP scheme for solving the transport equation

Aristova E.N., Karavaeva N.I.1

ИПМ им. М.В. Келдыша РАН 125047, Москва, Миусская пл., д.4

1МФТИ (НИУ) 141701, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9

К необходимости решать уравнение переноса приводят многие задачи науки и техники. Для решения уравнения переноса Б.В.Роговым были построены и исследованы бикомпактные схемы с двухточечным пространственным шаблоном. Четвертый порядок аппроксимации этих схем по пространству и возможность интегрировать их по времени с любым разумным порядком аппроксимации поддерживают высокий интерес к ним. Однако методом коллокации было показано, что пространственная аппроксимация бикомпактных схем для уравнения Далквиста имеет функцию устойчивости, не обладающую L-устойчивостью, поэтому для больших оптических толщин бикомпактные схемы плохо передают свойства решения неоднородного уравнения переноса [1].

Интересной альтернативой является использование для решения уравнения переноса модифицированной схемы CIP третьего порядка аппроксимации по пространству и времени, которая была предложена в работе [2]. Данная схема основана на эрмитовой интерполяции, в которой для построения интерполянта используются не только узловые значения функции, но и узловые значения производных. В отличие от оригинального метода, в котором для вычисления производных на новом временном слое используется продолженное уравнение переноса (уравнение, записанное для пространственных производных), в предлагаемой модификации замыкание производится с помощью вычисления интегральных средних по ребрам ячейки и использования формулы Эйлера–Маклорена. Такая модификация является консервативной и позволяет использовать схему для решения задач переноса с поглощением. Схема CIP обладает небольшой диссипацией и экстра малой дисперсией. Однако, как и любая схема высокого порядка аппроксимации, схема немонотонна. В данной работе рассматривается консервативная монотонизация модифицированной схемы для решения неоднородного уравнения переноса.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 18-01-00857-а.

Литература

1. Аристова Е. Н., Овчаров Г. И. “Эрмитова характеристическая схема для неоднородного линейного уравнения переноса”, Матем. моделирование, 32:3 (2020), 3–18

2. Е. Н. Аристова, Б. В. Рогов, А. В. Чикиткин, “Оптимальная монотонизация высокоточной бикомпактной схемы для нестационарного многомерного уравнения переноса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:6 (2016), 973–988; Comput. Math. Math. Phys., 56:6 (2016), 962–976

© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533