Русский
!

Presentations

Existence of a limit cycle in a continuous hypercyclic replication model

Chmereva O.S.

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики, кафедра системного анализа. Россия, 119991, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 52, 2-й учебный корпус. E-mail: o.s.ch@yandex.ru

В теории предбиологической эволюции широко используется классическая модель гиперциклической репликации, описанная в 1971 г. М. Эйгеном и П. Шустером в [1].

В текущей работе рассматривается задача о распространении дискретной модели гиперцикла на систему, состоящую из бесконечного числа элементов, между которыми могут возникать мутации, способствующие выравниванию структуры макромолекул.

Для решения поставленной задачи было построено интегро--дифференциальное уравнение с запаздыванием по пространственной переменной. Решение $u(x, t)$ уравнения ищется на интегральном симплексе с учетом условия периодичности решения на краях области определения при заданной начальной функции.

Для построенной модели были получены следующие теоретические результаты:

1. доказана теорема о локальной разрешимости распределенной континуальной модели гиперциклической репликации для функций $u(x, t)$ из классов $C^2[0, 2\pi]$ по $x$ и $C^1[0, +\infty)$ по $t$;

2. доказана неотрицательность решения задачи;

3. исследована устойчивость пространственно--однородных и пространственно--неоднородных положений равновесия [2];

4. доказано существование предельного цикла в стационарном пространственно--неоднородном положении равновесия;

5. построен численный алгоритм, позволяющий провести исследование поведения модели при различных значениях параметров и начальных условий.

Таким образом, для построенной распределенной континуальной модели выполнены основные свойства дискретного гиперцикла: перманентность и существование устойчивого предельного цикла, а также три принципа теории эволюции Дарвина.

Модель является корректной, и может быть использована в таких областях современной теории эволюции биологических видов как теоретическая популяционная генетика и теория предбиологической молекулярной эволюции.

Литература.

[1] Эйген М., Шустер П. Гиперцикл. Принципы самоорганизации макромолекул. --- М.: Мир, 1982. 270 стр.

[2] Братусь А.С., Новожилов А.С., Платонов А.П. Динамические системы и модели биологии. --- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 400 стр.

© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533