Русский
!

Presentations

Вариационный принцип для сплошных сред, обладающих памятью формы, при изменяющихся внешних силах и температуре

Грачев В.А., Найштут Ю.С.

Самарский государственный технический университет, Факультет промышленного и гражданского строительства, кафедра Металлических и деревянных конструкций, Россия, 443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская 194, Тел.: (846)339-14-94, E-mail: neustadt99@mail.ru

Сплавы типа нитинола, механическое поведение которых интенсивно изучается в последние десятилетия [1], отличаются от большинства металлов тем, что после пластического деформирования силами и последующего нагревания способны восстанавливать первоначальную форму. Анализ напряженно-деформированного состояния сплавов с памятью формы, производится на основе физических моделей, в которых под действием внешних сил и температуры происходят мартенситно-аустенитные фазовые превращения. Соответствующие математические задачи исследуются в пространствах обобщенных функций с привлечением аппарата вариационных неравенств. Следует отметить, что объяснение фазовых превращений требует привлечения дополнительных предположений при постановке задачи деформирования сплошной среды. В то же время деформирование тел из материалов с памятью формы отличается следующей особенностью: необратимое изменение формы образцов после приложения и снятия нагрузки полностью восстанавливается, если образцы нагревать при определенной температуре. Говоря иначе, феноменологически "прямая и обратная" деформации протекают одинаково с точностью до знака. Поскольку деформирование силами порождает пластическую деформацию, возникает вопрос объяснить "обратную" деформацию на основе теории пластичности, не вникая в мартенситно-аустенитные превращения. Этой цели посвящена предлагаемая работа. Формулируется и доказывается вариационный принцип типа Э. Рейсснера [2] о существовании седловой точки функции Лагранжа, определяемой для обобщенных скоростей дефомаций и напряжений, заданных в четырехмерном пространстве-времени

Дополнительные ограничения связаны с первым и вторым началами термодинамики. Предложенный принцип является развитием двух минимальных принципов теории пластичности: для поля скоростей деформации и поля скоростей напряжений [3]. Подробное объяснение входящих в вариационный принцип функций содержится в препринте авторов [4]. Литература.

1. Bonetti, E., Colli P., Fabrizio, M., Gilardi G. Existence of Solutions for a Mathematical Model Related to Solid–Solid Phase Transitions in Shape Memory Alloys // Archive for Rational Mechanics and Analysis, 2016 : 219, Issue 1, 203–254.

2. Reissner, E. On mixed variational formulations in finite elasticity // Inernational Jouranal of Solids and Structures, 1965:1 , 93-95.

3. Koiter W. T. General theorems for elastic-plastic solids, Progress in solid mechanics. North-Holland publishing company. v. 1, chapter 4, 1960. 4. Grachev V., Neustadt Yu. Variational principle for shape memory alloys, 2018: https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1807/ 1807.03153.pdf -13pages

© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533