|
Conference publicationsAbstractsXVIII conferenceOne step linearly implicit schemes L-corresponding to implicit RK methodsMoscow region, 141800, Dmitrov, DZFS, 23 1 pp. (accepted)В работе предложен подход, позволяющий получать одношаговые линейно неявные численные методы интегрирования задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), обладающих такими же свойствами устойчивости на линейных модельных задачах, как и неявные схемы Рунге-Кутта. Такие схемы названы L-эквивалентными [1]. Методы, построенные в данной работе, используют в своей записи различные степени матрицы Якоби исходной системы и комплексные коэффициенты. Часть из схем совпадает с хорошо известными методами [2-4], но некоторые получены впервые, в том числе – однократные (т.е. такие, которые требуют лишь одного LU-разложения на шаге интегрирования). Новые методы имеют встроенную стратегию выбора шага интегрирования. В работе проводится тестирование новых методов на основе сложных нелинейных задач, таких как задача о тепловом взрыве, уравнение Ван-дер-Поля (умеренной жесткости) и некоторых других. Проведенное сравнение методов с неявными аналогами показало их высокую работоспособность. Литература 1. Ширков П.Д., AN-устойчивость ROW методов. // Препринт ИПМ им. М. Кел-дыша РАН, Москва, №16, 2001. – с. 20. 2. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. – М.: Мир, 1990, 512 стр. 3. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. – М.: «Мир», 1999, 685 стр. 4. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. – М.:, «Мир», 1988, 332 стр.
|
