|
ДокладыИспользование Паде аппроксимант при комбинации асимптотических разложений нелинейных задач математической физикиСанкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого pavelbakaev2006@gmail.com В докладе представлены результаты аппроксимации рациональными функциями асимптотических разложений ряда задач математической физики. Нелинейные динамических системы (ДС) являются обобщением большого класса реальных физических задач, возникающих при математическом моделировании. В качестве модельных ДС рассматриваются примеры нелинейных начальных и начально-краевых задач [1]. Одним из перспективных подходов является использование аппроксимаций Паде, позволяющих существенно улучшить точность разложений по малым параметрам по сравнению с классическими рядами Тейлора. Особенности решения краевых задач показаны для уравнений Эйри [1-3] и Шрёдингера [4]. Показано, что для одномерного стационарного уравнения Шрёдингера, которое сводится к уравнению Эйри можно воспользоваться полученной Паде аппроксимацией асимптотического решения краевой задачи Эйри [3]. Отмечаются отличия решения начальных задач математической физики от краевых задач в контексте построения асимптотик и комбинирования асимптотических разложений с помощью Паде аппроксимант (РА). Одним из принципов асимптотических методов решения краевых задач является гипотеза о существовании асимптотик для двух предельных значений параметра. Для соединения неперекрывающихся асимптотик разработаны методы, опирающийся на двухточечные аппроксимации Паде (TPPA) [3]. Использование TPPA позволяет во многих случаях преодолеть присущий асимптотическим методам и методу возмущений локальный характер получаемых решений. В случае необходимости определения параметров TPPA, отвечающих особенностям поставленной задачи, используются дополнительные условия, полученные из интегральных соотношений типа Бубнова-Галёркина [3].
|
