Доклады

Эффективные численные алгоритмы в математическом моделировании задач магнитостатики

Полякова Р.В., Коваленко А.Д., Юдин И.П.

Дубна, ОИЯИ

Предложен численный алгоритм решения нелинейных обратных задач магнитостатики , использующий метод регуляризации по А.Н.Тихонову, позволяющий сравнительно легко преодолеть трудности, связанные с решением плохо обусловленных систем уравнений, к которым обычно сводятся такие обратные задачи магнитостатики, и рассчитать геометрию обмоток возбуждения безжелезного сверхпроводящего дипольного магнита, обеспечивающего однородность магнитного поля с точностью внутри прямоугольной апертуры. Используя предложенный метод регуляризации оптимизировалось распределение магнитного поля, создаваемого в рабочей области камеры синхро¬фазотрона корректирующими проводниками бесконечно малого попе-речного сечения, расположенными вблизи поверхности полюсов магнита. Для случая синхрофазотрона ОИЯИ численно определены и оптимизированы величины токов коррекции показателя спада магнитного поля при величине индукции 0,023 Т.

Методом зеркальных отражений рассчитаны распределения магнитного поля, создаваемого в рабочей области камеры синхро¬фазотрона корректирующими проводниками бесконечно малого попе¬речного сечения, расположенными вблизи поверхности полюсов магнита. Даны соотношения, пользуясь которыми, можно рассчи-тать распределение градиента магнитного поля в поперечной плос¬кости при произвольном расположении корректирующих проводников.

В данной работе приводятся результаты численного моделирования сверхпроводящей магнитной фокусирующей системы. При моделировании этой системы проводился дополнительный контроль точности аппроксимации условия с использованием метода Ричардсона.

Следует отметить, что в процессе моделирования конкретной магнитной системы возникают проблемы, связанные с особенностями ее конструкции. Это касается, в частности, выбора оптимальной расчетной сетки для краевой задачи магнитостатики, если магнитная система имеет небольшие размеры и содержит очень тонкие зазоры. В результате численным путем изучены различные модификации магнитной системы с круглой апертурой и предложены варианты такой системы к реализации.

Настоящая работа посвящается памяти профессорам Е.П. Жидкову и И.А. Шелаеву.

• тезисы на английском языке (PDF)