|
Архив публикацийТезисыXXIII-ая конференцияДинамика ламинарно-турбулентного перехода в обобщенной задаче А.Н.Колмогорова течения вязкой несжимаемой жидкости на трехмерном тореФИЦ ИУ, ИСА РАН., лаб.11-3 ''Хаотические динамические системы'', с.н.с, 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 9. 8(495)998-7683, evstigneevnm@yandex.ru 1 стр. (принято к публикации)Работа посвящена качественному исследованию ламинарно-турбулентного перехода. Ставится обобщенная начально-краевая задача А.Н. Колмогорова для уравнений Навье-Стокса на трехмерном торе. В настоящей работе проводится дальнейшее исследование для трехмерной обобщенной задачи А.Н.Колмогорова. Строится оператор - проектор для учета давления и исследуется система Галеркина, построенная на тригонометрических полиномах, а также на S-сплайнах (методом Петрова-Галеркина):\\ \begin{equation} \label{System} A \frac{d \mathbf{\hat{u} }}{d t}+\mathcal{P}[\mathcal{B}(\mathbf{\hat{u}}, \mathbf{\hat{u}})] =\frac{1}{R}C\mathbf{\hat{u}}+\mathbf{\hat f}. \end{equation} Здесь: $\mathbf{\hat u}$ - коэффициенты разложения вектор-функции скорости, $\mathbf{\hat f}$ - коэффициенты разложения вектор-функции внешней силы, $A$ - матрица массы, $\mathcal{B}$ - тензор ранга 3, $\mathcal{P}$ - проектор, $C$ - матрица оператора Лапласа, $R$ - число Рейнольдса. Пусть система Галеркина ~\eqref{System} на тригонометрических полиномах размерности $k: 0 0$: $\mathbf{\hat u} \in Im^3$.}\par Таким образом решение симметрично относительно точки $(0,0,0)$ в области расчета. В результате численных исследований систем ~\eqref{System} найдены следующие бифуркации (при изменении числа Рейнольда): \begin{equation} PF \to C \to T_2 \to T_3 \to T_3 \times 2 \to Ch. \end{equation} Где: $PF$ - бифуркация вилки, $C$ - цикл (бифуркация Андронова-Хопфа), $T_n$ - тор (бифуркация Андронова-Хопфа), размерности $n$; $\times 2$ - удвоение периода (каскад Фейгенбаума); $Ch$ - хаос. Дальнейшие исследования продолжаются. |
