|
Архив публикацийТезисыXIX-ая конференцияУравнение Гамильтона-Якоби - инструмент для математического моделирования объектов естестваознанияДолгопрудный, Циолковского, 11-59, 141 700 1 стр. (принято к публикации)Уравнение Гамильтона–Якоби (ГЯ) наряду с уравнениями Ньютона, Лагранжа, Гамильтона, Уиттекера, Якоби лежит в основе аналитической механики. Обсуждается применение уравнения (ГЯ) в различных научных и прикладных сферах. 1. В конечномерной механике при помощи полного интеграла (ГЯ) находится общее решение уравнений Лагранжа и Гамильтона. Достаточно разработаны методы вычисления полного интеграла [1. 2]. 2. В основе теории возмущений лежит уравнение (ГЯ) [1, 3]. 3. В теории оптимального управления метод Гамильтона–Якоби–Беллмана–Айзика основан на уравнениях (ГЯ) [4, 5]. 4. Уравнение (ГЯ) является мостом между «осязаемой» механикой и квантовой механикой: в основе уравнений Шрёдингера, Паули, Дирака, Клейна–Гордона, Прока. Липпмана–Швингера лежит уравнение (ГЯ) [6]. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 10-01-00228) и АВЦП Развитие научного потенциала высшей школы 2009–2011 гг. (проект 2.1.1/3604).
Литература. 1. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механики. М.: Наука,1966. 300с. 2. Яковенко Г.Н. Краткий курс аналитической динамики — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. — 238 с. 3. Лурье А.И. Аналитическая механика. - М.: Физматгиз, 1961. 824 с. 4. Aфанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. — 3-изд. — М.: Высшая школа, 2003. 447 с. 5. Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона–Якоби. — М.: Наука, 1990. — 216 с. 6. Ярошевский В.А. Лекции по теоретической механике. — М.: МФТИ, 2001.
|
