Архив публикаций

Тезисы

XIII-ая конференция

Коды в остатках как альтернатива многочисловым целочисленным логарифмам

Филиппов Н. А.

Россия, 610000, г.Киров, ул. Московская, 36, ВятГУ, каф. ЭВМ

КОДЫ В ОСТАТКАХ КАК АЛЬТЕРНАТИВА МНОГОЧИСЛОВЫМ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМ ЛОГАРИФМАМ

Филиппов Н.А.

Россия, 610000, г.Киров, ул. Московская, 36, Вятский государственный университет, кафедра ЭВМ, Тел. (8332)38-10-70, Факс: (8332) 63-15-91. E-mail: filippov@vgu.ru

В основе количественной математики лежат арифметические прогрессии (АП) с разностью r, равной значению единицы младшего дробного разряда. При этом код

m+n m

Zx ≈ ± r ∙ i = ± r ∙ i ∙ an ∙ a-n = ± r ∙ an ∑ kjaj ∙ a-n = ± Zпо ∑ kjaj (1)

j=0 j=0

где i – целое число, а – основание данной аддитивной системы счисления (АСС), j –номер разряда, kj – цифра j-го разряда, Zпо - нулевое представительное значение Zx.

Традиционные АСС просты для их восприятия и представления и вычислений, но неравноточны, избыточны и не имеют явных логарифмов, обеспечивающих простоту и высокое быстродействие вычислений. Для ликвидации этого недостатка Г.Г.Гинкиным еще в 1962г было предложено переходить от АП к геометрическим прогрессиям (ГП) и найти логарифмическую систему счисления. Я выполнил это, назвав найденные систе-мы счисления на основе ГП мультипликативными (МСС), кодирующими Zx соседними значениями членов ГП умножением значений цифр их разрядов [1]:

m

Zх ≈ ZпоС±i = Zпо П С^ kjaj (2)

j=0

где C=(100+|dmax|)/(100–|dmax|) – знаменатель ГП при максимально допустимой процентной относительной погрешности dmax.

Логарифмируя Zx>0 (2) при Zпо=1 по основанию С получим его целочисленный ло-гарифм (ЦЛ) ±i, а для 0< Zx< 0, он будет ±(±i) (первый ± говорит о Zx>0 и о Zx