Presentations

Noise-induced instability in two-component stochastic reaction-diffusion type systems with power-law nonlinearity

Fedorova E.A., Kurushina S.E.¹

Bank of Russia, 112 Kuibyshev street, Samara, 443099, Russia, (846)332-03-25

¹Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russia, (846)335-18-26

В работе исследуется переход стохастической системы реакционно-диффузионного типа со степенной нелинейностью в неустойчивое состояние, возникающее под воздействием аддитивного шума. Это состояние обусловлено шумоиндуцированной неустойчивостью моментов второго и третьего порядка в той области параметров системы, где в детерминированном случае диффузионная неустойчивость не возникает. Для того чтобы учесть моменты до третьего порядка включительно, сначала функции, описывающие динамику компонент, раскладываются в ряд Тейлора до слагаемых третьего порядка. После чего, используя теорему Новикова, полученные уравнения усредняются. Прерывание бесконечной иерархично подчиненной структуры осуществляется путем пренебрежения вкладом слагаемых выше третьего порядка как в самих уравнениях, так и при построении уравнений моментов. Набор полученных линейных уравнений образуют матрицу устойчивости, с подробным выводом которой можно ознакомиться в работе [1]. В связи с высокой сложностью ее структуры собственные значения системы возможно получить только численно. Описанным выше образом для модели брюсселятор и модели, предложенной Barrio et al. [2], были найдены значения интенсивности шума, при которых каждая из систем переходит в неустойчивое состояние.

Численное моделирование эволюции этих систем демонстрирует образование пространственных диссипативных структур при воздействии аддитивного шума в рассматриваемой области параметров. Проведенные аналитические и численные исследования различных систем рассматриваемого типа подтверждают общность их эволюции при наличии аддитивного шума.

Литература.

1. Курушина С.Е., Федорова Е.А., Гуровская Ю.А. Методика анализа шумоиндуцированных явлений в двухкомпонентных стохастических системах реакционно-диффузионного типа со степенной нелинейностью // Компьютерные исследования и моделирование Т. 17, № 2, 2025. Стр. 277-291.

2. Barrio R. A., Varea C., Aragon J. L. A two dimensional numerical study of spatial pattern formation in interacting Turing systems // Bulletin of Mathematical Vol. 61, 1999. Pp. 483–505.

• abstract in Russian (PDF)