Presentations

Methods for solving inverse problems for processing measurements on the example of neutron spectrum unfolding

Chizhov K.A., Chizhov A.V, Borschev D.S., Akimochkina M.A.

Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia State University "Dubna", Dubna, Russia

При обработке результатов физического эксперимента часто возникает задача восстановления искомой функции (φ) по полученным измерениям (b). В дискретной форме связь между φ и b описывается системой линейных алгебраических уравнений b = Aφ + ε, где A – матрица чувствительности прибора, ε – вектор погрешностей измерений. Задача является некорректно поставленной (по Адамару) вследствие плохой обусловленности A и наличия шума ε. В работе представлен сравнительный анализ методов решения таких задач на примере восстановления спектра нейтронов для многошарового спектрометра Боннера из системы интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода [1]. Нами в виде компьютерной программы реализованы итерационные методы (Качмажа, Гаусса-Ньютона и сопряженных градиентов), эволюционный алгоритм [2] с ограничением на неотрицательность искомого спектра; итерационный алгоритм, основанный на теореме Байеса со сплайн-регуляризацией [3]; метод максимизации ожидания максимального правдоподобия; алгоритм семплирования методом Монте-Карло с использованием цепей Маркова [4]; метод регуляризации Тихонова [1], для которого минимизация сглаживающего функционала (включающего невязку и стабилизирующий функционал) проводится алгоритмами выпуклой оптимизации. Разработанные методы могут быть применёны для нейтронной дозиметрии на высокоэнергетических ядерных установках и ускорителях заряженных частиц.

Литература

1. Chizhov K., Beskrovnaya L., Chizhov A. Neutron Spectra Unfolding from Bonner Spectrometer Readings by the Regularization Method Using the Legendre Polynomials // Phys. Part. Nuclei 55, 2024. Стр. 532–534.

2. Bourbeau J., Hampel-Arias Z. PyUnfold: A Python package for iterative unfolding // Journal of Open Source Software, 3, 26, 2018. Стр. 741.

3. Salvatier J., Wiecki T.V., Fonnesbeck C. Probabilistic programming in Python using PyMC3 // PeerJ Computer Science, 2, e55, 2016.

4. Fortin F. et al. DEAP: Evolutionary algorithms made easy // The Journal of Machine Learning Research 13, 1, 2012. Стр. 2171-2175.

• abstract in Russian (PDF)