|
PresentationsВымирание и сосуществование популяций в 3D-моделиИПУ РАН Россия, 117997, Москва, ул. Профсоюзная, д. 65, 89168191100, burvv@ipu.ru МГТУ им. Н.Э. Баумана, РФ, 105005, Москва, ул.2-я Бауманская, д.5, 84992636633, apkri@bmstu.ru, yapkri@yandex.ru \begin{document} Рассматривается система [1] с переменными $x=(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}_{+,0}^3$ и параметрами из $\mathbb{R}_+^9$, где $x_1(t)/x_2(t)/x_3(t)$~-- плотности популяций восприимчивых жертв/инфицированных жертв/хищников.
Найдены все ($\le 4$) положения равновесия (ПР) и условия их асимптотической устойивости. Доказано, что все положительные полутраектории неограниченно продолжаются вправо, ограничены, стремятся к своим $\omega$--предельным множествам, которые содержатся в найденных компактных положительно инвариантных множествах. Установлено существование глобального аттрактора и указаны конечные границы для переменных системы и функций от них, которые также характеризуют асимптотическое поведение траекторий. Получены условия вымирания популяций и их сосуществования.
Введен бифуркационный параметр $\lambda$ и разбиение пространства параметров на три части, которые позволили проинтерпретировать полученные результаты с помощью трех двумерных таблиц, соответствующих упорядоченным наборам чисел \[ A =\frac{\mu_1 \mu_2}{\beta}, \quad B = \frac{\mu_1 \mu_3}{q p_1}, \quad C= \frac{\mu_2 \mu_3}{p_2 q} + \frac{\mu_1 \mu_2}{\beta} - \frac{\mu_2^2 p_1}{p_2 \beta}, \quad D =\frac{\beta \mu_3^2}{p_1 p_2 q^2} - \frac{\mu_2 \mu_3}{q p_2} + \frac{\mu_1 \mu_3}{q p_1}. \]
Одна из таблиц соответствует случаю $A
|
