|
PresentationsMonotonization of a modified scheme with Hermitian interpolation for the numerical solving of an inhomogeneous transport equation with absorption termИПМ им. М.В. Келдыша РАН 125047, Москва, Миусская пл., д. 4 1МФТИ (НИУ) 141701, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9 Многие задачи науки и техники приводят к необходимости численно решать уравнение переноса, например, задачи нейтронной физики и высокотемпературной радиационной газовой динамики. Представляет интерес построение разностных схем высокого порядка аппроксимации, которые являются немонотонными в силу теоремы Годунова. Рассматриваемая модификация сеточно-характеристической схемы CIP (Cubic Interpolation Polynomial) имеет третий порядок аппроксимации по времени и пространству, который достигается за счёт включения в список неизвестных не только узловых значений искомой функции, но и узловых значений её производной, причём для замыкания схемы используется формула Эйлера–Маклорена [1]. Существуют различные способы монотонизации высокоточных схем. На основе модифицированной схемы CIP предложено строить гибридные схемы, в которых в качестве монотонной схемы используется характеристическая схема первого порядка. Рассмотрены варианты локальной, послойной и глобальной монотонизации, в которых гибридное решение строится после расчёта каждой ячейки, каждого временного слоя и всех временных слоёв соответственно. Показано, что наилучшие результаты даёт схема с локальной монотонизацией. Продемонстрировано, что порядки сходимости гибридной схемы на тестах с решениями различной гладкости не отличаются существенно от порядков сходимости схемы CIP. В случае больших оптических толщин предложено вычислять интеграл вдоль характеристики по формуле Симпсона для интеграла в форме Стилтьеса. Показано, что такой способ численного интегрирования позволяет значительно уменьшить погрешности численного решения [2].
Литература. 1. Аристова Е.Н., Овчаров Г.И. Эрмитова характеристическая схема для неоднородного линейного уравнения переноса // Матем. моделирование, т. 32, № 3, 2020. Стр. 3–18. 2. Аристова Е.Н., Караваева Н.И., Ивашкин И.Р. Монотонизация модифицированной схемы с эрмитовой интерполяцией для численного решения неоднородного уравнения переноса с поглощением // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша, № 65, 2024. 40 с.
Presentation |
