Presentations

Homogeneous and inhomogeneous synchronization transitions in superdiffusion networks

Fateev I.S., Polezhaev A.A.

P.N. Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences, 53 Leninskiy Prospekt, Moscow, 119991, Russian Federation

Динамические режимы, связанные с состояниями как полной, так и частичной синхронизации, реализуемые в различных системах связанных осцилляторов, представляют особый интерес для задач нейронаук. В этой перспективе особую роль играет представление и всестороннее изучение динамики, реализуемой на базе различных сетевых конфигураций.

В последнее время появляется все большее количество эмпирических данных, связанных с проявлением степенных закономерностей и распределений с тяжелыми хвостами для различных уровней структурной и функциональной организации биологических систем взаимодействующих нейронов [1]. В связи с этим, важно представить математическую модель, естественным образом заключающую в себе степенные особенности, при этом отражающую математическую лаконичность, необходимую для развития аналитических представлений о явлениях частичной синхронизации. Нами была предложена модель нейронной сети, организованная на базе супердиффузионного кинетического механизма, для которой были обнаружены химерные состояния, отождествляемые с явлениями коллективной активности систем биологических нейронов. Особенности данной системы в непрерывном, а также в дискретном представлении связаны с внедрением дробного оператора Лапласа и его разностной схемой аппроксимации.

В рамках доклада будут изложены результаты исследований влияния конфигураций супердиффузионных сетей на реализуемые ими динамические режимы [2]. Будут определены параметрические области неоднородного (однородного) синхронизационного перехода. Данное исследование проливает свет на топологии супердиффузионных сетей, слабая вариация которых существенно влияет (не влияет) на развитие динамических режимов в системе. Результаты исследования могут быть применены к различным задачам нейронаук. Используемые методы могут являться альтернативой существующим сетевым моделям, имеющим особое значение для теории сложных систем.

Литература

1. Buzsáki G., Mizuseki K. The log-dynamic brain: how skewed distributions affect network operations // Nature Reviews Neuroscience Т. 15, № 4, 2014.

2. Fateev, I., Polezhaev, A. Synchronization transitions in a system of superdiffusively coupled neurons: Interplay of chimeras, solitary states, and phase waves // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science Т.34, № 9, 2024.

• abstract in Russian (PDF)