![]() ![]() |
Conference publicationsAbstractsXXIV conferenceFocal Description of the Empirical Geometrical FormMechanical Engineering Research Institute, RAS, Moscow, e-mail: rta_ra@list.ru 1 pp. (accepted)Большое число прикладных задач для своего решения требуют аналитического описания эмпирической формы того или иного объекта, ассоциируемой, как правило, с формой ограничивающей его замкнутой кривой. Вопрос об адекватности класса многофокусных лемнискат для приближения гладких замкнутых кривых обсуждается в ряде работ автора [1-3]. Фокусная аппроксимация эмпирических геометрических форм предоставляет фокусные степени свободы, адекватные для формообразования, анализа и управления формой. Настоящая работа представляет дальнейшие исследования сравнительных свойств фокусных кривых в классе квазилемнискат, задаваемых аддитивным инвариантом функций расстояний от точек кривой до ее фокусов, с точки зрения возможностей использования их в качестве аппроксимирующих кривых для описания гладких форм. Предъявление наиболее общих требований, к функции, имеющей смысл расстояния, выделяет класс квазилемнискат, инвариантный относительно преобразований, сохраняющих геометрическую форму, который определяется степенными функциями расстояния с дробным показателем и составляет непрерывный диапазон семейств многофокусных кривых от эллипсов до лемнискат [3]. Рассмотренные свойства квазилемнискат, задаваемые различными функциями расстояния (в зависимости от степени), отражаются и на их аппроксимационных возможностях. С уменьшением степени соответствующее семейство квазилемнискат отдаляется по своим свойствам от семейства эллипсов и приближаться к семейству лемнискат. Дополнение совокупности требований к функции расстояний необходимостью размещения всех фокусов внутри аппроксимируемой кривой приводит к дальнейшему сужению класса аппроксимирующих квазилемнискат до лемнискат. Таким образом, анализ класса многофокусных квазилемнискат выделяет семейство лемнискат как удовлетворяющее наиболее общим требованиям к функции расстояния и описанию гладких геометрических форм и их инвариантов.
Литература 1. Ракчеева Т.А. Многофокусные лемнискаты: приближение кривых. // Журнал вычислительной математики и математической физики том 50, номер 11, год 2010. Стр. 2060-2072. 2. Ракчеева Т.А. Фокусная аппроксимация на комплексной плоскости. // Журнал вычислительной математики и математической физики том 51, номер 11, год 2011. Стр.1963–1972. 3. Ракчеева Т.А. Квазилемнискаты в задаче приближения формы кривых. //Интеллектуальные системы номер 1, год 2010. Стр. 79-96.
|