Русский

Conference publications

Abstracts

XXIII conference

Эффективный алгоритм сглаживания двумерной поверхности коэффициентов смертности

Любин П.Г.

Московский Государственный Технологический Университет «СТАНКИН», Кафедра «Прикладная Математика», Россия, 127994, Москва, Вадковский переулок, дом 1, lyubin.p@gmail.com

1 pp. (accepted)

Одной из сложных социальных проблем в России в настоящее время является высокий уровень смертности населения. Для решения данной проблемы правительство разрабатывает и запускает различные федеральные программы. Очевидно, что в связи с этим необходим анализ прошлых демографических тенденций, а также разработка демографических прогнозов. Для решения данной проблемы широко используются методы, которые основываются на некоторой параметрической модели. Например, когортные модели (АРС) и модель Ли-Картера [1].

Напротив, наш подход заключается в использовании двумерных регрессионных сплайнов, а именно B-сплайны cо штрафом, известных как P-сплайны [2]. Основная идея заключается в том, что при сглаживании сразу всей поверхности коэффициентов смертности будут учтены все взаимосвязи: вдоль оси возраста, вдоль оси года и когортные. В этом случае сглаживание становится ресурсоемким. В данной работе для решения этой проблемы предложен алгоритм, который использует дискретное косинусное разложение (развитие работ [3] и [4]). В работе рассматривается модель следующего вида: $ log(m_{a, y}) = \widehat{log(m_{a, y})} + \xi \textrm{,} \quad \xi \sim N(0, \sigma^{2}) $, где $ m_{a, y} = \frac{d_{a, y}}{e_{a,y}} $ --- коэффициент смертности. Здесь $d_{a, y}$ --- количество смертей в год $ y $ населения в возрасте $ a $, а $e_{a, y}$ --- население в возрасте $ a $ в год $ y $. Решение находиться следующим образом

$ \widehat{log(m_{a, y})} = ( H_{y} \otimes H_{a} ) \cdot log(m_{a, y}) = [( I_{n_{y}} + \lambda_{y} D_{n_{y}}^{T}D_{n_{y}})^{-1} \otimes ( I_{n_{a}} + \lambda_{a} D_{n_{a}}^{T}D_{n_{a}})^{-1}] \cdot log(m_{a, y}) $

Учитывая взаимосвязь между матрицой конечных разностей $ D $ и матрицей дискретного косинусного преобразования, данное выражение можно упростить с точки зрения вычислительной сложности.

Для демонстрации данного подхода произведено сглаживание данных смертности в Российской федерации и Шведции, выполнен демографической прогноз и приведено сравнение с оценками, полученными моделью Ли-Картера [1].


Литература

  1. Lee RD, Carter LR Modeling and forecasting U.S. mortality // Journal of the American Statistical Association 87, 1992. Стр 659-675.
  2. Eilers PHC, Marx BD Flexible smoothing with B-splines and penalties // Statistical Science 11, 123456, 1996. Стр 89-121.
  3. Щетинин Е.Ю., Любин П.Г. Робастный алгоритм построения сглажи-вающих сплайнов // Научное обозрение 1. 2015. Стр 86–94.
  4. Любин П.Г., Щетинин Е.Ю. Стохастические модели сглаживания и прогнозирования коэффициентов смертности // Научное обозрение 18. 2015. Стр 147-155.


© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533