![]() ![]() |
Conference publicationsAbstractsXXIII conferenceОператорный подход к основному кинетическому уравнению для одношаговых процессовРоссия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6 1 pp. (accepted)Цель работы. Показать эквивалентность метода стохастизации одношаговых процессов(комбинаторного метода)[1,2] и операторного метода. Методы и материалы. В качестве методики была выделена квантово-полевая теория возмущений для статистических систем с использованием частичных сумм (так называемый метод Дои)[3]. При этом члены ряда теории возмущений рассматриваются в духе фейнмановских интегралов по траекториям, где роль пропагаторов играют функции Грина возмущённой части оператора Лиувилля основного кинетического уравнения. Для большего удобства выделения невозмущённой и возмущённой частей оператора Лиувилля, а также получения явного вида функции Грина исходное уравнение переписывается в представлении чисел заполнения (состояния Фока). Моделируемая система. Для применения комбинаторного и операторного подходов была выбрана модель Ферхюльста, описывающая ограниченный рост. Был построен стохастический вариант данной модели. С помощью комбинаторного подхода получены основное кинетическое уравнение, уравнение Фоккера-Планка и уравнение Ланжевена. Используя операторный подход, основное кинетическое уравнение представлено через оператор Лиувилля. Результаты. Введен операторный метод для одношаговых процессов. На всех этапах операторный метод сравнивается с комбинаторным методом стохастизации одношаговых процессов. Описана логика построения обоих методов. Сравнение показало их полную эквивалентность. Новизна. Квантово-полевая теория возмущений для статистических систем с использованием частичных сумм ранее не применялась для исследования моделей, описанных одношаговыми стохастическими процессами. Работа поддержана грантом РФФИ № 15-07-08795.
|