![]() ![]() |
Conference publicationsAbstractsXX conferenceОб условиях существования неподвижной точки у обобщенно равномерно вогнутого оператора394006, г. Воронеж, ул. Театральная, 26, кв. 3 Пусть Е – вещественное банахово пространство, фиксированный ненуле-вой элемент из конуса К, а совокупность таких , для которых при некотором . Для введем -норму: . Через обозначим множество -ограниченных элементов , для кото-рых , где . Нелинейный оператор называется обобщенно равномерно вогнутым, если для любого конусного отрезка оператор Т переводит его в , т.е. и для любого конусного отрезка , и любого сегмента для выполнено одно из условий
где функции предполагаются непрерывными по . Теорема. Пусть оператор Т обобщенно равномерно вогнут. Тогда следующие условия эквивалентны: а) Т имеет инвариантный конусный отрезок ; б) Т имеет единственную неподвижную точку , к которой сходятся по -норме последовательные итерации при любом .
Литература. 1. ОпойцевВ.И. Обобщение теории монотонных и вогнутых операторов //Тр. моск. мат. о-ва, Т.36, 1978. Стр. 237 – 273.
|