|
Conference publicationsAbstractsXX conferenceОб устойчивости автоволновых решений в активных средах, описываемых системами нелинейных уравнений в частных производных параболического типа в двумерном случаеМосква 119270 Хамовнический вал, дом 2, кв. 104 1 pp. (accepted)Рассматриваются системы нелинейных уравнений параболического типа , (1) где - переменные, - нелинейные функции, - коэффициенты диффузии, . В данной работе рассмотрена система из двух уравнений (1) , . (2) Изучена устойчивость в большом к возмущениям, обусловленных неоднородностью среды и границы, соизмеримых с размерами области и границы [1,2]. Теорема. Пусть в двумерной прямоугольной области для нейтральных граничных условий ( внешняя граница области, а - внутренняя граница окружающей среды) существует автоволновое решение системы (2). Если это решение между двумя точками границы не имеет разрывов, то оно устойчиво в большом. Устойчивость по отношению к возмущениям, вносимым неоднородностью среды и границы, была изучена в вычислительном эксперименте на модели Фитцхью-Нагумо. Для расчетов был использован разработанный метод прямых в сочетании с методом сканирования, позволяющий производить эффективные вычисления в случае сложных границ области и ее гетерогенности. Результаты, полученные в вычислительном эксперименте, демонстрирующие устойчивость при обтекании прямолинейной волной круга и разреза, показаны на рисунке слева.
Образование вихревой автоволны из разрыва прямолинейной, иллюстрируется справа.
Литература
1. Мазуров М.Е. Минск. Дифференциальные уравнения. Т. 47. № 8. 2011, С. 1210-1211 2. Мазуров М.Е. ДАН. Т. 42. № 1. 2012, С. 1-4
|
