![]() ![]() |
Conference publicationsAbstractsXIX conferenceО новых периодических решениях неавтономных систем нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром перед производными и их устойчивостиМосква 119270 ул. Хамовнический вал, дом 2, кв. 104 1 pp. (accepted)О НОВЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ НЕАВТОНОМНЫХ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ ПЕРЕД ПРОИЗВОДНЫМИ И ИХ УСТОЙЧИВОСТИ
Изучена устойчивость периодических решений неавтономных систем нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром перед производными , (1) где , , , , , , - внешнее периодическое воздействие с периодом - импульсная функция ; , если . Найдены новые периодические решения уравнения (1) для заданных соотношений частот внешнего воздействия и периодического решения (1), названные видами периодических решений [1,2]. Классификация решений определяется областями синхронизации в пространстве параметров внешнего воздействия (например, областями в двумерном пространстве амплитуда - период). Для исследования устойчивых периодических решений (1) не применимы ляпуновские методы, возможно использование их модификации- метода Флоке, Для исследования орбитальной устойчивости периодических решений используется вводимая специальным образом пороговая функция и метод функций последования Пуанкаре. Доказана теорема: Теорема. Рассмотрим неавтономную систему нелинейных дифференциальных уравнений (1). Пусть определена пороговая функция . Пусть автономная система при имеет устойчивое периодическое решение , . Тогда периодические решения неавтономного уравнения (1) с периодом , где - натуральное число, равное числу медленных и быстрых фаз решения , устойчивы при условии . Доказана теорема о неустойчивости решений (1), если внешнее воздействие приводит к изменению только нейтрально-устойчивой переменной.
Литература 1..Мазуров М.Е. Минск. Дифференциальные уравнения. Т. 47. № 8. 2011, С. 1210-1211 2.Мазуров М.Е. ДАН. Т. 42. № 1. 2012, С. 1-4
|