![]() ![]() |
Conference publicationsAbstractsXIV conferenceО слабой двойственности некоммутативных полугруппРоссия, 443066 Самара, 1-ый Безымянный пер., 18, E-mail: ndodonova@bk.ru 1 pp.О СЛАБОЙ ДВОЙСТВЕННОСТИ НЕКОММУТАТИВНЫХ ПОЛУГРУПП
Понятие слабой двойственности можно рассматривать как обобщение понятия двойственности полугрупп. Говорят, что полугруппа А двойственна относительно коммутативной полугруппы С, если гомоморфизм по правилу является биективным. Здесь двойственными объектами выступают полугруппы А и . Если же гомоморфизм является лишь инъективным, то полугруппы А и назовем слабо двойственными относительно полугруппы С. Таким образом, ослабление требований к гомоморфизму в определении двойственности расширяет класс исследуемых объектов. Вопросы двойственности групп и полугрупп рассматривались в работах Л.С. Понтрягина, Э. Хьюитта и Г. Цукермана, М.М. Лесохина. Слабая двойственность полугрупп исследовалась в работах А.В. Попырина, Е.В. Богачевой, В.Р. Бариновой, Н.Л. Бобрышовой и др. Однако в предложенной формулировке понятие слабой двойственности полугрупп можно рассматривать лишь относительно коммутативной полугруппы С. Дадим более общее определение слабо двойственных полугрупп. Определение 1. Полугруппы А и В называются слабо двойственными относительно полугруппы С, если существует билинейное отображение , такое что выполнены условия: 1) для любых , существует такой, что ; 2) для любых , существует такой, что . Исследуется вопрос о слабой двойственности полугрупп относительно некоммутативной полугруппы С, приводится пример таких полугрупп. Лемма 2. Полугруппы, слабо двойственные относительно некоммутативной полугруппы не коммутативны. Если в качестве полугруппы С выбрать полугруппу левых нулей, , то можно показать, что полугруппы и слабо двойственны относительно .
|