|
ДокладыПериодические структуры на паттернах филлотаксисаФГБУ НМИЦ "ЦНИИСиЧЛХ" Минздрава России, 119021, Москва, Тимура Фрунзе 16, +79032481210, phyllon@list.ru Цель работы - показать возможность отображения некоторых периодических и квазипериодических последовательностей в паттерне очередного листорасположения. Наш подход предлагает, в частности, распределение спектра действительного числа на полярной целочисленной решетке. Эту систему координат условно обозначим как филлотактическую. График в этой координатной сетке рассматривают как инструмент визуализации и изучения периодичных явлений, будь то движение небесных тел или законы музыкальной гармонии. В поле зрения лежат такие математические понятия, как спектр вещественного числа, последовательности Битти включительно, непрерывные дроби, алгоритм Евклида, проекция двумерной решетки на одномерное пространство, прямая Брезенхэма. Спектр действительного числа α определяется как бесконечное множество целых чисел. Spec(α) = {⌊α⌋,⌊2α⌋,⌊3α⌋, …}; ⌊x⌋ = наибольшее целое число, меньшее или равное x. Спектр действительного числа, который тесно связан с «алгоритмом средней точки» Брезенхэма и алгоритмом Евклида, находит свое применение в календарных вычислениях. Предложена компьютерная анимация некоторых календарных систем в филлотактическом представлении. Спектры чисел 12/7 и 12/5 отражают чередование белого и черного цветов клавиш фортепиано, а их проекция на филлотактический паттерн с углом дивергенции 360°*5/12=150° разворачивает двухмерную компоновку одномерного квинтового круга. Проекция целочисленных последовательностей на решетку филлотаксиса лежит в русле концепции когнитивной графики, предложенной Александром Зенкиным. «Когнитивная визуализация направлена на то, чтобы представить сущность научной абстрактной проблемной области, т. е. наиболее принципиальные связи и отношения между элементами этой области, в графической форме, чтобы увидеть и открыть принципиально новое знание концептуального характера» [1].
Литература 1. Zenkin, A., (2010).Cognitive (Semantic) Visualization of the Continuum Problem and Mirror Symmetric Proofs in the Transfinite Numbers Theory https://vismath1.tripod.com/zen/zen1.htm. |
