|
ДокладыНелинейный резонанс и прогнозирование потери устойчивости выпуклых пологих оболочекСамарский государственный технический университет Россия, 443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская 194, Тел.: (846)339-14-94 Задачи потери устойчивости тонких упругих оболочек опять стали актуальными, так как обнаружены новые факты, связанные с разрушением конструкций [1, 2]. Проблемы проявились при испытаниях тонких авиационных оболочек, изготовленных из высокопрочных сплавов. Основное противоречие состоит в следующем: предельные силы, при которых наблюдается потеря устойчивости оболочек (в процессе медленного приложения пропорционально увеличивающейся во времени нагрузки), оказываются меньше тех, которые предсказывает теория, отраженная в стандартах США и Европы. Теоретические предсказания до последнего времени основывались на решениях дифференциальных уравнений, предложенных Карманом и Фепплем, в которых потеря устойчивости трактуется как неустойчивое деформирование, протекающее при статическом нагружении. Вычисляется "нижнее критическое значение нагрузки", которое считается предельным при эксплуатации. Такой критерий проверен для многих практически важных загружений, хотя известно, что он не является универсальным [3]. Новые материалы и условия эксплуатации оболочек требуют уточнения теоретических положений. Физико-математический анализ задачи показывает, что возникшие трудности могут быть преодолены, если учесть влияние динамических факторов в уравнениях Кармана-Феппля [4], а также ограничиться изучением перемещений, нормальных к исходной поверхности. После введения модифицированной функции Грина получается одно интегро-дифференциальное уравнение, для которого требуется решить смешанную краевую задачу о возбуждении стационарных волн. Доказывается существование стоячих волн, основываясь на результатах экспериментального деформирования оболочки пробной нагрузкой и анализе возникающего дифференциального уравнения Дуффинга. Полученные сведения могут быть использованы для прогноза потери устойчивости, предлагается эксперимент, позволяющий найти коэффициент запаса несущей способности в условиях эксплуатации оболочки. Литература 1. Hilburger M., Developing the Next Generation Shell Buckling Design Factors and Technologies, 53rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, Structures, Structural Dynamics, and Materials, 2012 and Co-located Conferences, https://doi.org/10.2514/6.2012-1686 2. Lovejoy A., Legley D. C., Hilburger M., Przekop A. Lessons Learned from Large-Scale Aerospace Structural Testing, AIAA SciTech 2021 Forum 11–15 & 19–21 January 2021 VIRTUAL EVENT, https://doi.org/10.2514/6.2021-1619 3. Ворович И.И., Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек, — M.: Физматгиз. 1980. 4. Lewicka M., Mora M.G., Pakzad M.R., Shell theories arising as low energy Γ-limit of 3d nonlinear elasticity, Ann.Sc. Norm. Super. Pisa, Cl. Sci. (5) 9 (2) (2010) 253–295.
Материалы доклада |
