English
!

Доклады

Бикомпактные схемы для HOLO алгоритмов численного решения задач переноса нейтронов

Аристова Е.Н., Караваева Н.И.1

ИПМ им. М.В. Келдыша РАН 125047, Москва, Миусская пл., д.4

1МФТИ (НИУ) 141701, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9

Линейное уравнение переноса описывает процесс переноса излучения или незаряженных частиц. Для решения задач переноса нейтронов могут быть использованы HOLO алгоритмы, позволяющие достичь значительного ускорения итераций по рассеянию и делению в интегральных членах уравнения переноса нейтронов. Ключевая идея HOLO алгоритмов состоит в совместном решении кинетических уравнений высокого и низкого порядка (HO - high order и LO - low order). Уравнением высокого порядка является уравнение переноса, а уравнением низкого порядка – система уравнений квазидиффузии. Уравнение переноса может решаться при помощи бикомпактных схем, предложенных Б.В. Роговым [1]. Схемы для уравнений квазидиффузии (уравнений LO) были развиты авторами данной работы [2]. Одним из достоинств предлагаемых разностных схем является четвертый порядок аппроксимации по пространству и произвольный порядок аппроксимации по времени. Авторами исследованы различные варианты построения аппроксимации по времени. При решении уравнения квазидиффузии используются дробно-линейные функционалы, вычисленные по решению HO части. При условии положительности функции распределения их вычисление является устойчивым, это накладывает требование на монотонность схем для уравнения переноса. В работе предлагаются подходы к монотонизации схем для LO и HO частей.

Предложенные схемы для HOLO алгоритмов решения уравнения переноса были исследованы в серии аналитических тестов, а также применены для решения задачи Рида.

Литература.

1. Рогов Б. В., Михайловская М. Н. Бикомпактные схемы четвертого порядка аппроксимации для гиперболических уравнений. ДАН, 2010, т.430, №4, с. 470-474. DOI: 10.1134/S1064562410010400.

2. Аристова Е. Н., Караваева Н. И. Бикомпактные схемы высокого порядка аппроксимации для уравнений квазидиффузии. Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 2018, №45, 28 с. DOI: 10.20948/prepr-2018-45.

Материалы доклада

© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533