|
ДокладыИсследование решений уравнения Гинзбурга-Ландау в автоволновом приближенииРТУ МИРЭА, Институт Информационных технологий, каф. прикладной математики, Россия, 119454, г. Москва, проспект Вернадского, дом 78, +7(985)255-01-18, boriskr1998@mail.ru Уравнение Гинзбурга-Ландау используется для моделирования волновых процессов в автоколебательных средах. В нашей работе исследовано решение уравнения Гинзбурга-Ландау в виде: $w_t=w+(α+iC_1 ) w_xx-(1+iC_2 )w|w|^2$ в автоволновом приближении с целью изучения биффуркационной диаграммы в пространстве параметров α и $C_0$, где $C_0$ – скорость распространения возмущений в среде. Для решения задачи использован метод Рунге-Кутты 4 порядка. Вычисления произведены с помощью программы, реализованной в среде Jupiter Notebook (python3). Расчётная точность представления чисел имеет порядок $10^-16$. Установлены бифуркация рождения циклов при потере устойчивости неподвижной точки системы обыкновенных дифференциальных уравнений в автоволновом приближении и бифуркация рождения двумерного инвариантного тора при потере устойчивости предельного цикла. Показано, что имеют место каскад бифуркаций рождения торов удвоенного периода по внешнему циклу и каскад бифуркаций рождения торов, имеющих периоды по внешнему циклу согласно порядку Шарковского. Построена бифуркационная диаграмма решений уравнения в автоволновом приближении в пространстве параметров α и $C_0$.
Литература. 1. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику – М,: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 272 с. 2. Deissler R.J. Turbulent bursts, spots and slugs in a generalized Ginzburg-Landau equation. // Phys. Lett. A. – 1987. – V.120, No 7. – P. 334-340. 3. Куликов С.П., Самохин А.Б, Чердынцев В.В. Численные методы, ч.1. – М.: 2005. – 83 c.
|
