English
!

Доклады

Влияние размерности среды обитания на нетривиальные стационарные точки в модели самоструктурирующихся двухвидовых сообществ

Савостьянов А.С.

НИУ ВШЭ, Кочновский проезд 3, Москва, 125319, Россия, e–mail: a.s.savostyanov@gmail.com

В данной работе изучается равновесное положение модели пространственно-неоднородной популяции двух видов растений, предложенной У. Дикманом и Р. Лоу [1] как обобщение логистической модели Ферхюльста. Рассматриваемая модель описывает состояние популяции при помощи корреляционных функций различных порядков: $N_i(t)$ - средней ожидаемой плотности индивидов вида $i$ и $C_{ij}(\xi, t)$ - средней ожидаемой плотности пар индивидов вида $\langle i-j \rangle$ на расстоянии $\xi$, нелинейно приближая старшие просранственные структуры через данные.

Изучаются стационарные точки двухвидовых ($i,j=1,2$) популяций: $$ \forall i, j:\;\frac{\partial}{\partial t}N_i(t)=0,\;\frac{\partial}{\partial t}C_{ij}(t)=0 $$ при условии нетривиальности получаемого решения; проверяются предложенные в [2] ограничения на пространство параметров модели, приводящие к данным решениям. Для полученной из условия равновесия системы интегральных уравнений: $$ \begin{cases} N_i=L_i[C_{11}, C_{12}, C_{22}], \\ C_{ij}(\xi)=K_{ij}[N_1, N_2, C_{11}, C_{12}, C_{22}] \end{cases} $$ с нелинейностями вида $C_{ij}\cdot [w_{ij}*C_{ij}]$ и $[(w_{ij}\cdot C_{ij})*C_{ij}] $ в случае радиально-симметричных пространственных моментов разработаны эвристики, использующие в случае двумерной среды обитания преобразование Ханкеля и гармоническое разложение в задаче Лапласса на шаре в случае трехмерной среды для сведения многомерных случаев к одномерному случаю. Описанный метод применен для изучения влияния размерности среды обитания на количественные и структурные параметры популяции в равновесных ситуациях, описанных в [2]; показано выраженное усиление более дисперсных видов на фоне более конкурирующих.

Работа подготовлена в ходе проведения исследования(№16-05-0069) в рамках Программы «Научный фонд НИУ ВШЭ» в 2016--2017 гг. и в рамках государственной поддержки ведущих университетов Российской Федерации "5--100".

Литература. 1. Dieckmann U., Law R. The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity. – Cambridge University Press. – 2000. pp. 412–455.

2. Murrell, D. J., Law, R. Heteromyopia and the spatial coexistence of similar competitors. — Ecology Letters, №6, 2003. pp.48–59.

© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533